Considerando-se os seguintes valores dos parâmetros de uma máquina síncrona de polos salientes, funcionando com frequência nominal igual a 60 Hz , calcule as reatâncias do eixo direto e em quadratura referentes aos regimes permanente, transitório e subtransitório, bem como as constantes de tempo transitória e subtransitória à vazio e de curto-circuito associadas aos eixos direto e em quadratura:
L Ld
pu (indutância de dispersão referente ao eixo direto);
(indutância de dispersão referente ao eixo em quadratura);
Lad
(indutância referente à reação da armadura do eixo direto);
Laq
(indutância referente à reação da armadura do eixo em quadratura);
(indutância de dispersão do enrolamento de campo);
pu (indutância de dispersão do enrolamento amortecedor do eixo direto);
(indutância de dispersão do enrolamento amortecedor do eixo em quadratura);
;
: (resistência do enrolamento da fase a);
rf = (resistência do enrolamento de campo);
(resistência do enrolamento amortecedor do eixo direto);
(resistência do enrolamento do eixo em quadratura).
L Ld
Lad
Laq
: (resistência do enrolamento da fase a);
rf = (resistência do enrolamento de campo);
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos vários valores de indutâncias e resistências de uma máquina síncrona de polos salientes operando a 60 Hz. O conteúdo aqui envolve máquinas síncronas, especificamente os parâmetros síncronos como reatâncias e constantes de tempo em diferentes regimes: permanente, transitório e subtransitório. Para resolver, vamos precisar aplicar conceitos de circuitos elétricos em máquinas de potência, usando fórmulas de reatância e resistência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são as reatâncias em diferentes regimes:
- Regime permanente: quando a máquina está operando de forma estável após todas as transientes terem se dissipado.
- Regime transitório: ocorre logo após uma falha ou manobra, antes que a máquina atinja o regime permanente.
- Regime subtransitório: é o período imediatamente após uma falha, onde as correntes transitórias mais rápidas acontecem.
Para cada regime, as reatâncias diretas (
) e em quadratura (
) são diferentes devido às diferentes respostas do sistema.
Passo 3
Vamos calcular as reatâncias para cada regime. As reatâncias podem ser calculadas usando as indutâncias fornecidas. As fórmulas básicas são:
Onde:
-
é a reatância, -
é a frequência (60 Hz), -
é a indutância.
Vamos calcular para cada eixo e regime.
Passo 4
Primeiro, vamos converter as indutâncias de unidades por unidade (pu) para henries, se necessário. Porém, como vamos calcular as reatâncias também em pu, podemos continuar com os valores fornecidos.
Para o eixo direto (
):
- Regime permanente (
):
- Regime transitório (
):
- Regime subtransitório (
):
Para o eixo em quadratura (
):
- Regime permanente (
):
- Regime transitório (
):
- Regime subtransitório (
):
Passo 5
Agora, vamos calcular as constantes de tempo para os regimes transitório e subtransitório. As constantes de tempo (
) são dadas por:
Onde:
-
é a indutância total no regime considerado, -
é a resistência correspondente.
Para o regime transitório:
- Eixo direto (
):
- Eixo em quadratura (
):
Para o regime subtransitório:
- Eixo direto (
):
- Eixo em quadratura (
):
Resposta
As reatâncias e constantes de tempo calculadas para a máquina síncrona são:
-
Reatâncias:
- Eixo direto:
- Regime permanente:
pu - Regime transitório:
pu - Regime subtransitório:
pu
- Regime permanente:
- Eixo em quadratura:
- Regime permanente:
pu - Regime transitório:
pu - Regime subtransitório:
pu
- Regime permanente:
- Eixo direto:
-
Constantes de tempo:
- Eixo direto:
- Transiente:
s - Subtransiente:
s
- Transiente:
- Eixo em quadratura:
- Transiente:
s - Subtransiente:
s
- Transiente:
- Eixo direto: