Considerando-se os seguintes valores dos parâmetros de uma máquina síncrona de polos salientes, funcionando com frequência nominal igual a 60 Hz , calcule as reatâncias do eixo direto e em quadratura referentes aos regimes permanente, transitório e subtransitório, bem como as constantes de tempo transitória e subtransitória à vazio e de curto-circuito associadas aos eixos direto e em quadratura:
L Ld =1,0 times 10^-4 pu (indutância de dispersão referente ao eixo direto);
Llq=1,2 times 10^-4 pu (indutância de dispersão referente ao eixo em quadratura);
Lad =2,0 times 10^-4 pu (indutância referente à reação da armadura do eixo direto);
Laq =1,2 times 10^-4 pu (indutância referente à reação da armadura do eixo em quadratura);
LLF=0,8 times 10^-4 pu (indutância de dispersão do enrolamento de campo);
L L D=1,5 times 10^-4 pu (indutância de dispersão do enrolamento amortecedor do eixo direto);
L L Q=2 times 10^-4 pu (indutância de dispersão do enrolamento amortecedor do eixo em quadratura);
r =rf=rD=rQ=1 times 10^-2 pu;
: (resistência do enrolamento da fase a);
rf = (resistência do enrolamento de campo);
rD= (resistência do enrolamento amortecedor do eixo direto);
rQ= (resistência do enrolamento do eixo em quadratura).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos vários valores de indutâncias e resistências de uma máquina síncrona de polos salientes operando a 60 Hz. O conteúdo aqui envolve máquinas síncronas, especificamente os parâmetros síncronos como reatâncias e constantes de tempo em diferentes regimes: permanente, transitório e subtransitório. Para resolver, vamos precisar aplicar conceitos de circuitos elétricos em máquinas de potência, usando fórmulas de reatância e resistência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são as reatâncias em diferentes regimes:
  • Regime permanente: quando a máquina está operando de forma estável após todas as transientes terem se dissipado.
  • Regime transitório: ocorre logo após uma falha ou manobra, antes que a máquina atinja o regime permanente.
  • Regime subtransitório: é o período imediatamente após uma falha, onde as correntes transitórias mais rápidas acontecem.
Para cada regime, as reatâncias diretas ( Xd) e em quadratura ( Xq) são diferentes devido às diferentes respostas do sistema.

Passo 3

Vamos calcular as reatâncias para cada regime. As reatâncias podem ser calculadas usando as indutâncias fornecidas. As fórmulas básicas são:
X = 2pi f L
Onde:
  • X é a reatância,
  • f é a frequência (60 Hz),
  • L é a indutância.
Vamos calcular para cada eixo e regime.

Passo 4

Primeiro, vamos converter as indutâncias de unidades por unidade (pu) para henries, se necessário. Porém, como vamos calcular as reatâncias também em pu, podemos continuar com os valores fornecidos.
Para o eixo direto ( d):
  • Regime permanente ( XdP):
XdP = omega Ld = 2pi times 60 times 1,0 times 10^-4 approx 0,0377 pu
  • Regime transitório ( XdT):
XdT = omega (Ld + Lad) = 2pi times 60 times (1,0 + 2,0) times 10^-4 approx 0,113 pu
  • Regime subtransitório ( XdST):
XdST = omega (Ld + Lad + LLD) = 2pi times 60 times (1,0 + 2,0 + 1,5) times 10^-4 approx 0,1885 pu
Para o eixo em quadratura ( q):
  • Regime permanente ( XqP):
XqP = omega Llq = 2pi times 60 times 1,2 times 10^-4 approx 0,0453 pu
  • Regime transitório ( XqT):
XqT = omega (Llq + Laq) = 2pi times 60 times (1,2 + 1,2) times 10^-4 approx 0,0906 pu
  • Regime subtransitório ( XqST):
XqST = omega (Llq + Laq + LLQ) = 2pi times 60 times (1,2 + 1,2 + 2,0) times 10^-4 approx 0,1509 pu

Passo 5

Agora, vamos calcular as constantes de tempo para os regimes transitório e subtransitório. As constantes de tempo ( tau) são dadas por:
tau = LR
Onde:
  • L é a indutância total no regime considerado,
  • R é a resistência correspondente.
Para o regime transitório:
  • Eixo direto ( taudT):
taudT = Ld + Ladrd = 1,0 times 10^-4 + 2,0 times 10^-41 times 10^-2 = 3,0 times 10^-2 s
  • Eixo em quadratura ( tauqT):
tauqT = Llq + Laqrq = 1,2 times 10^-4 + 1,2 times 10^-41 times 10^-2 = 2,4 times 10^-2 s
Para o regime subtransitório:
  • Eixo direto ( taudST):
taudST = Ld + Lad + LLDrd = 1,0 times 10^-4 + 2,0 times 10^-4 + 1,5 times 10^-41 times 10^-2 = 4,5 times 10^-2 s
  • Eixo em quadratura ( tauqST):
tauqST = Llq + Laq + LLQrq = 1,2 times 10^-4 + 1,2 times 10^-4 + 2,0 times 10^-41 times 10^-2 = 4,4 times 10^-2 s

Resposta

As reatâncias e constantes de tempo calculadas para a máquina síncrona são:
  • Reatâncias:
    • Eixo direto:
      • Regime permanente: XdP approx 0,0377 pu
      • Regime transitório: XdT approx 0,113 pu
      • Regime subtransitório: XdST approx 0,1885 pu
    • Eixo em quadratura:
      • Regime permanente: XqP approx 0,0453 pu
      • Regime transitório: XqT approx 0,0906 pu
      • Regime subtransitório: XqST approx 0,1509 pu
  • Constantes de tempo:
    • Eixo direto:
      • Transiente: taudT = 3,0 times 10^-2 s
      • Subtransiente: taudST = 4,5 times 10^-2 s
    • Eixo em quadratura:
      • Transiente: tauqT = 2,4 times 10^-2 s
      • Subtransiente: tauqST = 4,4 times 10^-2 s

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