A bobina (de cobre) de campo de um motor de corrente contínua solicita 0,5 A quando ligada a uma fonte de 240 V , na temperatura de 23^circ C. Calcule a temperatura da bobina ao se observar que a corrente diminui para 0,44 A estando sob a mesma tensão de alimentação? (Use os dados dos itens anteriores).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma bobina de cobre num motor de corrente contínua que inicialmente puxa 0,5 A quando conectada a uma fonte de 240 V a 23°C. Depois, a corrente diminui para 0,44 A mantendo a mesma tensão de 240 V. Nosso objetivo é descobrir qual foi a nova temperatura da bobina. Para isso, vamos precisar entender como a resistência elétrica de um material, como o cobre, varia com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a resistência inicial da bobina quando a corrente é 0,5 A. Usamos a fórmula da resistência elétrica:
R = VI
Onde:
  • $ V $ é a tensão (240 V)
  • $ I $ é a corrente (0,5 A)
Substituindo os valores:
V

Passo 3

Agora, vamos calcular a resistência da bobina quando a corrente diminui para 0,44 A usando a mesma fórmula:
R2 = 2400,44 approx 545,45 , Omega

Passo 4

Sabemos que a resistência de um material como o cobre aumenta com a temperatura. A relação entre resistência e temperatura é dada por:
R = R0 [1 + alpha (T - T0)]
Onde:
  • $ R $ é a resistência final
  • $ R_0 $ é a resistência inicial
  • $ \alpha $ é o coeficiente de temperatura do cobre ($ \alpha \approx 0,00393 , °C^{-1} $)
  • $ T $ é a temperatura final
  • $ T_0 $ é a temperatura inicial (23°C)

Passo 5

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a temperatura final $ T $:
T
Dividindo ambos os lados por $ R_1 $:
R2 = R1 [1 + alpha (T - T0)]
Subtraindo 1 de ambos os lados:
R1
Finalmente, isolando $ T $:
R2R1 = 1 + alpha (T - T0)

Passo 6

Vamos substituir os valores que já calculamos:
T = 23 + 545,45480 - 10,00393
Calculando a fração:
545,45480 approx 1,136
Subtraindo 1:
1,136 - 1 = 0,136
Dividindo por $ \alpha $:
alpha
Adicionando à temperatura inicial:
0,1360,00393 approx 34,58

Resposta

A temperatura da bobina aumentou para aproximadamente 57,6 °C.

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