A bobina (de cobre) de campo de um motor de corrente contínua solicita
quando ligada a uma fonte de 240 V , na temperatura de
. Calcule a temperatura da bobina ao se observar que a corrente diminui para
estando sob a mesma tensão de alimentação? (Use os dados dos itens anteriores).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma bobina de cobre num motor de corrente contínua que inicialmente puxa 0,5 A quando conectada a uma fonte de 240 V a 23°C. Depois, a corrente diminui para 0,44 A mantendo a mesma tensão de 240 V. Nosso objetivo é descobrir qual foi a nova temperatura da bobina. Para isso, vamos precisar entender como a resistência elétrica de um material, como o cobre, varia com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a resistência inicial da bobina quando a corrente é 0,5 A. Usamos a fórmula da resistência elétrica:
Onde:
- $ V $ é a tensão (240 V)
- $ I $ é a corrente (0,5 A)
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a resistência da bobina quando a corrente diminui para 0,44 A usando a mesma fórmula:
Passo 4
Sabemos que a resistência de um material como o cobre aumenta com a temperatura. A relação entre resistência e temperatura é dada por:
Onde:
- $ R $ é a resistência final
- $ R_0 $ é a resistência inicial
- $ \alpha $ é o coeficiente de temperatura do cobre ($ \alpha \approx 0,00393 , °C^{-1} $)
- $ T $ é a temperatura final
- $ T_0 $ é a temperatura inicial (23°C)
Passo 5
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a temperatura final $ T $:
Dividindo ambos os lados por $ R_1 $:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Finalmente, isolando $ T $:
Passo 6
Vamos substituir os valores que já calculamos:
Calculando a fração:
Subtraindo 1:
Dividindo por $ \alpha $:
Adicionando à temperatura inicial:
Resposta
A temperatura da bobina aumentou para aproximadamente 57,6 °C.