Considerando que a tensão de resistência ao escoamento dos fluidos
depende da
viscosidade do fluido
, depende de uma espessura
e depende também de uma velocidade
solicita-se: Determine a equação que representa a tensão de resistência ao escoamento em função das variáveis citadas.
viscosidade do fluido
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a tensão de resistência ao escoamento dos fluidos, que a gente representa por
. Essa tensão depende de três coisas: a viscosidade do fluido (
), a espessura (
) e a velocidade (
). Nosso objetivo é achar uma equação que mostre como
está relacionada com
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada termo representa:
-
Viscosidade (
): Mede a resistência interna de um fluido ao escoamento. Quanto maior a viscosidade, mais difícil é para o fluido fluir. -
Espessura (
): É a distância perpendicular à direção do fluxo. Pode ser pensada como a “altura” da camada do fluido. -
Velocidade (
): É a rapidez com que o fluido está se movendo.
Passo 3
Sabemos que a tensão de resistência ao escoamento (
) está relacionada com a viscosidade e o gradiente de velocidade. Matematicamente, isso é representado pela equação:
Aqui,
é o gradiente de velocidade, que basicamente nos diz como a velocidade do fluido muda em relação à posição.
Passo 4
No nosso caso, podemos simplificar o gradiente de velocidade
substituindo-o pela razão entre a velocidade
e a espessura
. Isso porque estamos assumindo que a mudança de velocidade ocorre de forma linear ao longo da espessura. Então:
Passo 5
Agora, substituímos essa expressão de volta na equação da tensão:
Isso nos dá a relação direta entre a tensão de resistência ao escoamento, a viscosidade, a velocidade e a espessura.
Resposta
A equação que representa a tensão de resistência ao escoamento é: