Considerando que a tensão de resistência ao escoamento dos fluidos [[tau]]=[F cdot L^-2] depende da
viscosidade do fluido [[mu]]=[F cdot L^-2 cdot T], depende de uma espessura [[varepsilon]]=[L] e depende também de uma velocidade [[V]]=[L T^-1] solicita-se: Determine a equação que representa a tensão de resistência ao escoamento em função das variáveis citadas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a tensão de resistência ao escoamento dos fluidos, que a gente representa por . Essa tensão depende de três coisas: a viscosidade do fluido ( ), a espessura ( ) e a velocidade ( ). Nosso objetivo é achar uma equação que mostre como está relacionada com , e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada termo representa:
  • Viscosidade ( ): Mede a resistência interna de um fluido ao escoamento. Quanto maior a viscosidade, mais difícil é para o fluido fluir.
  • Espessura ( ): É a distância perpendicular à direção do fluxo. Pode ser pensada como a “altura” da camada do fluido.
  • Velocidade ( ): É a rapidez com que o fluido está se movendo.

Passo 3

Sabemos que a tensão de resistência ao escoamento ( tau = mu ( dudy ) ) está relacionada com a viscosidade e o gradiente de velocidade. Matematicamente, isso é representado pela equação:
Aqui, é o gradiente de velocidade, que basicamente nos diz como a velocidade do fluido muda em relação à posição.

Passo 4

No nosso caso, podemos simplificar o gradiente de velocidade dudy approx Vvarepsilon substituindo-o pela razão entre a velocidade e a espessura . Isso porque estamos assumindo que a mudança de velocidade ocorre de forma linear ao longo da espessura. Então:

Passo 5

Agora, substituímos essa expressão de volta na equação da tensão:
tau = mu ( Vvarepsilon )
Isso nos dá a relação direta entre a tensão de resistência ao escoamento, a viscosidade, a velocidade e a espessura.

Resposta

A equação que representa a tensão de resistência ao escoamento é:
tau = mu cdot Vvarepsilon

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