Considerando toda a superfície da bola e da caixa. Qual é o fluxo do campo elétrico sobre cada uma dessas superfícies? Justifique.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos duas superfícies: uma bola e uma caixa. Queremos descobrir qual é o fluxo do campo elétrico que passa por cada uma dessas superfícies. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é uma ferramenta poderosa da eletrostática para calcular fluxos elétricos.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico é uma medida de quantas linhas de campo elétrico passam por uma superfície. Matematicamente, é representado por:
Onde é o fluxo elétrico, é o campo elétrico, e é um elemento de área da superfície .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei de Gauss, que nos diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica :
Isso significa que precisamos saber se há cargas dentro da bola e da caixa para calcular o fluxo.

Passo 4

Se não houver nenhuma carga dentro da bola, então , e o fluxo elétrico através da bola será:
O mesmo vale para a caixa: se não houver carga dentro dela, o fluxo elétrico será zero.

Passo 5

Por outro lado, se houver uma carga dentro da bola, o fluxo elétrico será:
E logo, se essa mesma carga está dentro da caixa, o fluxo através da caixa também será:

Resposta

O fluxo do campo elétrico sobre ambas as superfícies, bola e caixa, é igual a se houver uma carga dentro delas. Se não houver carga interna, o fluxo em ambas as superfícies será zero.

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