Considerando todas as soluções complexas existentes, ache os valores de

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar todos os valores complexos de . Isso está relacionado à matéria de números complexos e raízes de números complexos. Para resolver isso, vamos precisar usar a forma polar dos números complexos e a fórmula das raízes.

Passo 2

Primeiro, precisamos representar o número 1 na forma polar. No plano complexo, qualquer número pode ser escrito como , onde é o módulo e é o argumento. Para o número 1:
  • Módulo (porque a distância do 0 até 1 é 1)
  • Argumento radianos (porque está no eixo real positivo)
Então,

Passo 3

Agora, queremos encontrar as 4 raízes dessa expressão. A fórmula para a -ésima raiz de um número complexo é:
No nosso caso, , e . Vamos aplicar a fórmula.

Passo 4

Calculando a raiz 4 de 1:
Onde .

Passo 5

Agora, vamos calcular para cada valor de :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Resposta

As quatro soluções complexas de são: , , e .

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Complete the sentences with a suitable verb in the past form
g) All the students a new movie at the theater
Mostre que