Considerando todas as soluções complexas existentes, ache os valores de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar todos os valores complexos de
. Isso está relacionado à matéria de números complexos e raízes de números complexos. Para resolver isso, vamos precisar usar a forma polar dos números complexos e a fórmula das raízes.
Passo 2
Primeiro, precisamos representar o número 1 na forma polar. No plano complexo, qualquer número pode ser escrito como
, onde
é o módulo e
é o argumento. Para o número 1:
- Módulo
(porque a distância do 0 até 1 é 1) - Argumento
radianos (porque está no eixo real positivo)
Então,
Passo 3
Agora, queremos encontrar as 4 raízes dessa expressão. A fórmula para a
-ésima raiz de um número complexo
é:
No nosso caso,
,
e
. Vamos aplicar a fórmula.
Passo 4
Calculando a raiz 4 de 1:
Onde
.
Passo 5
Agora, vamos calcular para cada valor de
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
As quatro soluções complexas de
são:
,
,
e
.
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Complete the sentences with a suitable verb in the past form
g) All the students a new movie at the theater
g) All the students
Mostre que