Mostre que

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente mostrar que o módulo de é igual ao módulo de dividido pelo módulo de . Isso faz parte do estudo dos números complexos e das suas propriedades, especialmente sobre o módulo. Para resolver, vamos precisar lembrar que o módulo de um número complexo é dado por .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever e em suas formas padrão:
onde são números reais.

Passo 3

Agora, vamos calcular a divisão . Para isso, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de :

Passo 4

Multiplicando no numerador:
Sabemos que , então:

Passo 5

Portanto, a divisão fica:
O módulo dessa divisão é:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Os termos se cancelam:

Passo 7

Substituindo de volta:

Resposta

Portanto, mostramos que .

Exercícios relacionados

Considerando todas as soluções complexas existentes, ache os valores de
Mostre que
Utilizando a forma polar de um número complexo e considerando a expansão do binômio, isto é que , para quaisquer e , mostre que