Passo 1
Então, a gente precisa resolver a integral
. Isso faz parte da matéria de cálculo integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções trigonométricas como a cosecante.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função cosecante em termos de seno, já que é mais fácil trabalhar com funções básicas. Sabemos que:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, para integrar essa função, vamos usar uma técnica chamada multiplicar e dividir por uma expressão conveniente que facilita a integração. Multiplicamos e dividimos por
:
Passo 4
Simplificando a expressão, temos:
Ao simplificar o denominador, percebemos que:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, percebemos que o numerador é a derivada do denominador. Isso significa que podemos usar a regra da integral de uma função e sua derivada, resultando em um logaritmo natural:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Portanto, a integral de
é:
Exercícios relacionados
Complete the sentences with a suitable verb in the past form
g) All the students a new movie at the theater
g) All the students
Utilizando a forma polar de um número complexo e considerando a expansão do binômio, isto é que
, para quaisquer
e
, mostre que
Considerando todas as soluções complexas existentes, ache os valores de