Considerando uma variável aleatória com distribuição binominal (9, 0.4) calcule a probabilidade de: Mais que 4 sucessos;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a probabilidade de obter mais que 4 sucessos em uma distribuição binomial com 9 tentativas e uma chance de 40% de sucesso em cada tentativa. Então, vamos precisar usar os conceitos de Distribuição Binomial e suas fórmulas para achar essa probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição binomial. Ela descreve o número de sucessos em uma sequência de n tentativas independentes, onde cada tentativa tem uma probabilidade p de sucesso. No nosso caso, n = 9 e p = 0.4.

Passo 3

A probabilidade de exatamente k sucessos em n tentativas é dada pela fórmula:
Onde:
  • é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas.
  • é a probabilidade de ter exatamente k sucessos.
  • é a probabilidade de ter n - k insucessos.

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de ter mais de 4 sucessos, ou seja, P(X > 4). Isso inclui as probabilidades de ter 5, 6, 7, 8 ou 9 sucessos. Então, vamos calcular cada uma dessas probabilidades e somá-las:

Passo 5

Agora, vamos calcular cada termo usando a fórmula da distribuição binomial:
  1. P(X = 5):
  1. P(X = 6):
  1. P(X = 7):
  1. P(X = 8):
  1. P(X = 9):

Passo 6

Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
  1. P(X = 5):
  1. P(X = 6):
  1. P(X = 7):
  1. P(X = 8):
  1. P(X = 9):

Resposta

Somando todas as probabilidades:
Então, a probabilidade de obter mais que 4 sucessos é de aproximadamente 26,6%.

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