Considerando uma variável aleatória com distribuição binominal (9, 0.4) calcule a probabilidade de: Mais que 4 sucessos;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a probabilidade de obter mais que 4 sucessos em uma distribuição binomial com 9 tentativas e uma chance de 40% de sucesso em cada tentativa. Então, vamos precisar usar os conceitos de Distribuição Binomial e suas fórmulas para achar essa probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição binomial. Ela descreve o número de sucessos em uma sequência de n tentativas independentes, onde cada tentativa tem uma probabilidade p de sucesso. No nosso caso, n = 9 e p = 0.4.
Passo 3
A probabilidade de exatamente k sucessos em n tentativas é dada pela fórmula:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas. -
é a probabilidade de ter exatamente k sucessos. -
é a probabilidade de ter n - k insucessos.
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de ter mais de 4 sucessos, ou seja, P(X > 4). Isso inclui as probabilidades de ter 5, 6, 7, 8 ou 9 sucessos. Então, vamos calcular cada uma dessas probabilidades e somá-las:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada termo usando a fórmula da distribuição binomial:
- P(X = 5):
- P(X = 6):
- P(X = 7):
- P(X = 8):
- P(X = 9):
Passo 6
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
- P(X = 5):
- P(X = 6):
- P(X = 7):
- P(X = 8):
- P(X = 9):
Resposta
Somando todas as probabilidades:
Então, a probabilidade de obter mais que 4 sucessos é de aproximadamente 26,6%.