Considerando x em R, encontre as soluções das seguintes inequações:
(d) 2 x^2 <= 2 x + 12

Passo 1

A gente tem a inequação . Vamos usar álgebra para descobrir quais valores de fazem essa desigualdade ser verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar todos os termos do lado esquerdo da inequação para facilitar a resolução. Assim, subtraímos e de ambos os lados:

Passo 3

Para simplificar um pouco, vamos dividir toda a inequação por 2:

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação quadrática associada, , para encontrar os pontos críticos. Usando a fórmula de Bhaskara:
Portanto, as soluções são:

Passo 5

Com os valores e , vamos determinar em quais intervalos a inequação é satisfeita. Testando valores dentro dos intervalos formados por esses pontos:
  • Para , a expressão é positiva.
  • Para , a expressão é negativa ou zero.
  • Para , a expressão é positiva.
Então, a inequação é verdadeira quando está entre e .

Resposta

As soluções da inequação são todos os números reais que satisfazem .

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