Considerando
, encontre as soluções das seguintes inequações:
(d)
(d)
Passo 1
A gente tem a inequação
. Vamos usar álgebra para descobrir quais valores de
fazem essa desigualdade ser verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar todos os termos do lado esquerdo da inequação para facilitar a resolução. Assim, subtraímos
e
de ambos os lados:
Passo 3
Para simplificar um pouco, vamos dividir toda a inequação por 2:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação quadrática associada,
, para encontrar os pontos críticos. Usando a fórmula de Bhaskara:
Portanto, as soluções são:
Passo 5
Com os valores
e
, vamos determinar em quais intervalos a inequação
é satisfeita. Testando valores dentro dos intervalos formados por esses pontos:
- Para
, a expressão é positiva. - Para
, a expressão é negativa ou zero. - Para
, a expressão é positiva.
Então, a inequação é verdadeira quando
está entre
e
.
Resposta
As soluções da inequação são todos os números reais
que satisfazem
.
Exercícios relacionados
Expresse os polinômios abaixo como produtos de termos
, onde
são suas raízes:
(d)
(d)
Para as equações abaixo, encontre as soluções e determine em que condições elas são reais e em que condições são complexas:
(e)
(e)
Expresse os polinômios abaixo como produtos de termos
, onde
são suas raízes:
(e)
(e)
Sejam os conjuntos
e
, determine:
(b)
(b)