Considerando , encontre as soluções das seguintes inequações:
(d)

Passo 1

A gente tem a inequação . Vamos usar álgebra para descobrir quais valores de fazem essa desigualdade ser verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar todos os termos do lado esquerdo da inequação para facilitar a resolução. Assim, subtraímos e de ambos os lados:

Passo 3

Para simplificar um pouco, vamos dividir toda a inequação por 2:

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação quadrática associada, , para encontrar os pontos críticos. Usando a fórmula de Bhaskara:
Portanto, as soluções são:

Passo 5

Com os valores e , vamos determinar em quais intervalos a inequação é satisfeita. Testando valores dentro dos intervalos formados por esses pontos:
  • Para , a expressão é positiva.
  • Para , a expressão é negativa ou zero.
  • Para , a expressão é positiva.
Então, a inequação é verdadeira quando está entre e .

Resposta

As soluções da inequação são todos os números reais que satisfazem .

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Expresse os polinômios abaixo como produtos de termos , onde são suas raízes:
(d)
Para as equações abaixo, encontre as soluções e determine em que condições elas são reais e em que condições são complexas:
(e)
Expresse os polinômios abaixo como produtos de termos , onde são suas raízes:
(e)
Sejam os conjuntos e , determine:
(b)