Expresse os polinômios abaixo como produtos de termos , onde são suas raízes:
(d)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos escrever o polinômio como um produto de fatores da forma , onde são as raízes do polinômio. Para isso, vamos precisar encontrar as raízes desse polinômio, usando a fórmula quadrática.

Passo 2

A fórmula quadrática nos ajuda a encontrar as raízes de qualquer polinômio de segundo grau. A fórmula é dada por:
onde , e são os coeficientes do polinômio .

Passo 3

Vamos identificar os coeficientes do nosso polinômio . Aqui, temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular o discriminante, que é a parte debaixo da raiz na fórmula quadrática:
Como o discriminante é negativo ( ), sabemos que as raízes serão números complexos.

Passo 5

Vamos agora aplicar a fórmula quadrática com o discriminante negativo:
Portanto, as raízes são e .

Resposta

O polinômio pode ser expresso como:

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Para as equações abaixo, encontre as soluções e determine em que condições elas são reais e em que condições são complexas:
(e)
Para as expressões do tipo abaixo, determine a expressão :
(g)
Considerando , encontre as soluções das seguintes inequações:
(d)
Expresse os polinômios abaixo como produtos de termos , onde são suas raízes:
(e)