Expresse os polinômios abaixo como produtos de termos
, onde
são suas raízes:
(d)
(d)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos escrever o polinômio
como um produto de fatores da forma
, onde
são as raízes do polinômio. Para isso, vamos precisar encontrar as raízes desse polinômio, usando a fórmula quadrática.
Passo 2
A fórmula quadrática nos ajuda a encontrar as raízes de qualquer polinômio de segundo grau. A fórmula é dada por:
onde
,
e
são os coeficientes do polinômio
.
Passo 3
Vamos identificar os coeficientes do nosso polinômio
. Aqui, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o discriminante, que é a parte debaixo da raiz na fórmula quadrática:
Como o discriminante é negativo (
), sabemos que as raízes serão números complexos.
Passo 5
Vamos agora aplicar a fórmula quadrática com o discriminante negativo:
Portanto, as raízes são
e
.
Resposta
O polinômio pode ser expresso como:
Exercícios relacionados
Para as equações abaixo, encontre as soluções e determine em que condições elas são reais e em que condições são complexas:
(e)
(e)
Para as expressões do tipo
abaixo, determine a expressão
:
(g)
(g)
Considerando
, encontre as soluções das seguintes inequações:
(d)
(d)
Expresse os polinômios abaixo como produtos de termos
, onde
são suas raízes:
(e)
(e)