Considerando z=a+j b=r e^j theta e o seu complexo conjugado z^*=a-j b=e^-j theta, mostre que: z-z^*=j 2 Im[z]
O símbolo Re[ ] indica parte real de e o símbolo Im[] indica parte imaginária de.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um número complexo e seu conjugado . O exercício pede para mostrar que . Para resolver isso, vamos usar conceitos de números complexos, como forma algébrica e parte imaginária.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer número complexo pode ser escrito na forma algébrica , onde é a parte real e é a parte imaginária. O conjugado de , denotado por , é .

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença entre z - z^* = (a + j b) - (a - j b) e :

Passo 4

Simplificando a expressão, temos:
z - z^* = a + j b - a + j b = 2 j b

Passo 5

Sabemos que 2 j b = j cdot 2 cdot Im[z] representa a parte imaginária de , que é . Portanto, podemos reescrever como:

Resposta

Assim, demonstramos que:
z - z^* = j cdot 2 cdot Im[z]

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