Considerando
e o seu complexo conjugado
, mostre que:
O símbolo Re[ ] indica parte real de e o símbolo
indica parte imaginária de.
O símbolo Re[ ] indica parte real de e o símbolo
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um número complexo
e seu conjugado
. O exercício pede para mostrar que
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de números complexos, como forma algébrica e parte imaginária.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer número complexo
pode ser escrito na forma algébrica
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. O conjugado de
, denotado por
, é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença entre
e
:
Passo 4
Simplificando a expressão, temos:
Passo 5
Sabemos que
representa a parte imaginária de
, que é
. Portanto, podemos reescrever
como:
Resposta
Assim, demonstramos que: