Represente, no plano complexo, os números:
Converta-os para a forma polar (
).
Converta-os para a forma polar (
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para representarmos o número complexo
no plano complexo e depois convertê-lo para a forma polar, que é
, onde
está entre
e
. Para isso, vamos precisar entender como calcular o módulo (que é o
) e o argumento (que é o
) desse número complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o módulo
do número complexo. O módulo é basicamente a distância do ponto que representa o número no plano complexo até a origem (0,0). Para calcular isso, usamos a fórmula:
Onde
é a parte real e
é a parte imaginária do número complexo. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, o módulo
é aproximadamente 3,16.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o argumento
, que é o ângulo que o número faz com o eixo real no plano complexo. Usamos a fórmula do arco-tangente:
Mas atenção! Como o número
é negativo e
é positivo, isso significa que o ponto está no segundo quadrante do plano complexo. Assim, precisamos ajustar o ângulo calculado para refletir a posição correta no segundo quadrante.
Passo 5
Calculando o ângulo inicial:
Como o ângulo ficou negativo e o ponto está no segundo quadrante, adicionamos
para ajustar:
Portanto, o argumento
é aproximadamente 2,82 radianos.
Passo 6
Agora que temos o módulo
e o argumento
radianos, podemos escrever o número na forma polar:
Resposta
A representação polar do número complexo
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Considerando
e o seu complexo conjugado
, mostre que:
O símbolo Re[ ] indica parte real de e o símbolo indica parte imaginária de.
O símbolo Re[ ] indica parte real de e o símbolo
(b) Qual será a distância horizontal total em metros percorrida pela bola?
Use .
(Por favor, colocar respostas com dois algarismos significativos).
Use
(Por favor, colocar respostas com dois algarismos significativos).
Calcule:
Calcule: