Represente, no plano complexo, os números:
Converta-os para a forma polar ( ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para representarmos o número complexo no plano complexo e depois convertê-lo para a forma polar, que é , onde está entre e . Para isso, vamos precisar entender como calcular o módulo (que é o ) e o argumento (que é o ) desse número complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o módulo do número complexo. O módulo é basicamente a distância do ponto que representa o número no plano complexo até a origem (0,0). Para calcular isso, usamos a fórmula:
Onde é a parte real e é a parte imaginária do número complexo. No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, o módulo é aproximadamente 3,16.

Passo 4

Agora, vamos encontrar o argumento , que é o ângulo que o número faz com o eixo real no plano complexo. Usamos a fórmula do arco-tangente:
Mas atenção! Como o número é negativo e é positivo, isso significa que o ponto está no segundo quadrante do plano complexo. Assim, precisamos ajustar o ângulo calculado para refletir a posição correta no segundo quadrante.

Passo 5

Calculando o ângulo inicial:
Como o ângulo ficou negativo e o ponto está no segundo quadrante, adicionamos para ajustar:
Portanto, o argumento é aproximadamente 2,82 radianos.

Passo 6

Agora que temos o módulo e o argumento radianos, podemos escrever o número na forma polar:

Resposta

A representação polar do número complexo é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Considerando e o seu complexo conjugado , mostre que:
O símbolo Re[ ] indica parte real de e o símbolo indica parte imaginária de.
(b) Qual será a distância horizontal total em metros percorrida pela bola?
Use .
(Por favor, colocar respostas com dois algarismos significativos).
Calcule:
Calcule: