Todos os exercícios a seguir foram retirados de Fox et al. (2018), Introdução à mecânica dos fluidos,
ed, Rio de Janeiro: LTC, 2018
Uma bomba centrífuga de diâmetro
, girando a 900 rpm com água a
, gera os seguintes dados:
Uma bomba centrífuga de diâmetro
Vazāo,
|
0 | 5,7 | 11,3 | 17,0 | 22,6 | 28,3 |
---|---|---|---|---|---|---|
Altura total,
|
7 | 6,8 | 6,4 | 5,9 | 5,2 | 3,8 |
Potência de alimentaçāo,
|
11,3 | 12,8 | 18,2 | 20,1 | 24,0 | 36,4 |
Trace curvas de desempenho desta bomba; inclua uma curva de eficiência versus a vazão volumétrica. Localize o ponto de melhor eficiência e especifique a capacidade da bomba neste ponto. Qual é a velocidade específica para essa bomba?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma bomba centrífuga com diâmetro de 22,5 cm girando a 900 rpm (rotações por minuto) e operando com água a 20°C. A tabela nos fornece dados de vazão volumétrica (
), altura total (
) e potência de alimentação (
). Precisamos:
- Traçar curvas de desempenho da bomba, incluindo uma curva de eficiência versus vazão volumétrica.
- Identificar o ponto de melhor eficiência e determinar a capacidade da bomba nesse ponto.
- Calcular a velocidade específica da bomba.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de mecânica dos fluidos, como bombas centrífugas, curvas de desempenho, eficiência e velocidade específica.
Passo 2
Primeiro, vamos traçar as curvas de desempenho da bomba. As principais curvas são:
- Curva Vazão vs. Altura Total (
): Mostra como a altura total varia com a vazão. - Curva Vazão vs. Potência (
): Mostra como a potência consumida varia com a vazão. - Curva Vazão vs. Eficiência (
): Mostra como a eficiência da bomba varia com a vazão.
Para calcular a eficiência (
), usamos a fórmula:
Onde a potência hidráulica (
) é dada por:
Com:
-
= densidade da água (aproximadamente ), -
= aceleração da gravidade ( ), -
= vazão volumétrica em (convertida para ), -
= altura total em metros.
Passo 3
Vamos calcular a potência hidráulica e, em seguida, a eficiência para cada ponto da tabela.
Primeiro, convertemos a vazão de
para
dividindo por 60:
Agora, calculamos
:
Finalmente, a eficiência é:
Vamos aplicar isso para cada linha da tabela:
|
|
|
|
|
|
---|---|---|---|---|---|
0 | 7 | 11,3 | 0 | 0 | 0 |
5,7 | 6,8 | 12,8 | 0,095 | 1000 × 9,81 × 0,095 × 6,8 ≈ 6,34 kW | (6,34 / 12,8) × 100 ≈ 49,5% |
11,3 | 6,4 | 18,2 | 0,188 | 1000 × 9,81 × 0,188 × 6,4 ≈ 11,8 kW | (11,8 / 18,2) × 100 ≈ 64,8% |
17,0 | 5,9 | 20,1 | 0,283 | 1000 × 9,81 × 0,283 × 5,9 ≈ 16,5 kW | (16,5 / 20,1) × 100 ≈ 82,1% |
22,6 | 5,2 | 24,0 | 0,377 | 1000 × 9,81 × 0,377 × 5,2 ≈ 19,2 kW | (19,2 / 24,0) × 100 ≈ 80,0% |
28,3 | 3,8 | 36,4 | 0,472 | 1000 × 9,81 × 0,472 × 3,8 ≈ 17,7 kW | (17,7 / 36,4) × 100 ≈ 48,6% |
Passo 4
Com esses cálculos, podemos agora traçar as curvas:
-
Curva Vazão vs. Altura Total (
): - Plotar
no eixo x e no eixo y. - Espera-se uma curva decrescente, já que a altura total diminui com o aumento da vazão.
- Plotar
-
Curva Vazão vs. Potência (
): - Plotar
no eixo x e no eixo y. - A potência aumenta com a vazão até certo ponto, depois pode se estabilizar ou diminuir.
- Plotar
-
Curva Vazão vs. Eficiência (
): - Plotar
no eixo x e no eixo y. - A eficiência geralmente atinge um pico em uma vazão específica.
- Plotar
Passo 5
Agora, identificamos o ponto de melhor eficiência. Observando a tabela:
- A eficiência máxima é aproximadamente 82,1% na vazão de 17,0 m³/min.
Portanto, o ponto de melhor eficiência ocorre quando a bomba está operando a 17,0 m³/min, com uma eficiência de 82,1%.
Passo 6
Por fim, vamos calcular a velocidade específica (
) da bomba. A fórmula para a velocidade específica é:
Onde:
-
= velocidade da bomba em rpm, -
= vazão em m³/s, -
= altura total em metros.
Vamos usar os valores no ponto de melhor eficiência:
-
, -
, -
.
Substituindo na fórmula:
Primeiro, calculamos
e
.
Então:
Resposta
A velocidade específica da bomba é aproximadamente 110,4.
Exercícios relacionados
Exercício de Fox et al. (2018), Introdução à mecânica dos fluidos,
ed, Rio de Janeiro: LTC, 2018. Água é bombeada a
de um lago
para um grande reservatório localizado sobre uma encosta acima do lago. O tubo é de ferro galvanizado com 3 in de diâmetro. A seção de aspiração (entre o lago e a bomba) inclui uma entrada bem arredondada, um cotovelo-padrao de
e 50 ft de tubo. A seção de recalque (entre a saída da bomba e a descarga para o tanque aberto) inclui 2 cotovelos padrão de
, uma válvula de gaveta de 150 ft de tubo. O tubo de descarga (pela lateral inferior do tanque) está a uma altura z
. Calcule a curva do sistema para essas condições. Esboce a curva do sistema quando o nível de água no tanque superior atinge
. Determine a potência da bomba se a eficiência for de
. Adote a vazão de
em ambos os casos.
Considerar uma esfera de diâmetro 20 mm e superfície externa
imersa num fluido a
e velocidade
. Calcular o fluxo de calor se o fluido for: a) água; b) ar.
Considere uma tubulação de cobre de 20 metros de comprimento, diâmetro interno de 30 cm e parede com espessura de 2 cm . A parede interna do tubo está à
e a temperatura ambiente é de
. Calcule: c) o custo do isolante para que o item II seja atendido.
Dados:
Condutividade Térmica do Cobre:
Condutividade Térmica do Isolante:
Coeficiente Convectivo Extemo:
Preço do Isolante: R
Dados:
Condutividade Térmica do Cobre:
Condutividade Térmica do Isolante:
Coeficiente Convectivo Extemo:
Preço do Isolante: R
Considere uma tubulação de cobre de 20 metros de comprimento, diâmetro interno de 30 cm e parede com espessura de 2 cm . A parede interna do tubo está à
e a temperatura ambiente é de
. Calcule: b) a espessura que deve ter o isolante para que a taxa de calor seja reduzida à metade;