Todos os exercícios a seguir foram retirados de Fox et al. (2018), Introdução à mecânica dos fluidos, 9^a ed, Rio de Janeiro: LTC, 2018
Uma bomba centrífuga de diâmetro 22,5 cm, girando a 900 rpm com água a 20^circ C, gera os seguintes dados:
Vazāo, Q(m^3 / min) 0 5,7 11,3 17,0 22,6 28,3
Altura total, H(m) 7 6,8 6,4 5,9 5,2 3,8
Potência de alimentaçāo, P(kW) 11,3 12,8 18,2 20,1 24,0 36,4
Trace curvas de desempenho desta bomba; inclua uma curva de eficiência versus a vazão volumétrica. Localize o ponto de melhor eficiência e especifique a capacidade da bomba neste ponto. Qual é a velocidade específica para essa bomba?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma bomba centrífuga com diâmetro de 22,5 cm girando a 900 rpm (rotações por minuto) e operando com água a 20°C. A tabela nos fornece dados de vazão volumétrica ( Q), altura total ( H) e potência de alimentação ( P). Precisamos:
  1. Traçar curvas de desempenho da bomba, incluindo uma curva de eficiência versus vazão volumétrica.
  2. Identificar o ponto de melhor eficiência e determinar a capacidade da bomba nesse ponto.
  3. Calcular a velocidade específica da bomba.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de mecânica dos fluidos, como bombas centrífugas, curvas de desempenho, eficiência e velocidade específica.

Passo 2

Primeiro, vamos traçar as curvas de desempenho da bomba. As principais curvas são:
  • Curva Vazão vs. Altura Total ( H): Mostra como a altura total varia com a vazão.
  • Curva Vazão vs. Potência ( P): Mostra como a potência consumida varia com a vazão.
  • Curva Vazão vs. Eficiência ( eta): Mostra como a eficiência da bomba varia com a vazão.
Para calcular a eficiência ( eta), usamos a fórmula:
eta = PhidráulicaPentrada á
Onde a potência hidráulica ( Phidráulicaá) é dada por:
Phidráulica = rho cdot g cdot Q cdot H á
Com:
  • rho = densidade da água (aproximadamente 1000 , kg/m^3),
  • g = aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2),
  • Q = vazão volumétrica em m^3/min (convertida para m^3/s),
  • H = altura total em metros.

Passo 3

Vamos calcular a potência hidráulica e, em seguida, a eficiência para cada ponto da tabela.
Primeiro, convertemos a vazão de m^3/min para m^3/s dividindo por 60:
Qs = Q60
Agora, calculamos Phidráulicaá:
Phidráulica = 1000 times 9,81 times Qs times H á
Finalmente, a eficiência é:
eta = PhidráulicaPentrada á
Vamos aplicar isso para cada linha da tabela:
Q (m³/min) H (m) P (kW) Qs (m³/s) Phidráulicaá (kW) eta (%)
0 7 11,3 0 0 0
5,7 6,8 12,8 0,095 1000 × 9,81 × 0,095 × 6,8 ≈ 6,34 kW (6,34 / 12,8) × 100 ≈ 49,5%
11,3 6,4 18,2 0,188 1000 × 9,81 × 0,188 × 6,4 ≈ 11,8 kW (11,8 / 18,2) × 100 ≈ 64,8%
17,0 5,9 20,1 0,283 1000 × 9,81 × 0,283 × 5,9 ≈ 16,5 kW (16,5 / 20,1) × 100 ≈ 82,1%
22,6 5,2 24,0 0,377 1000 × 9,81 × 0,377 × 5,2 ≈ 19,2 kW (19,2 / 24,0) × 100 ≈ 80,0%
28,3 3,8 36,4 0,472 1000 × 9,81 × 0,472 × 3,8 ≈ 17,7 kW (17,7 / 36,4) × 100 ≈ 48,6%

Passo 4

Com esses cálculos, podemos agora traçar as curvas:
  1. Curva Vazão vs. Altura Total ( H):
    • Plotar Q no eixo x e H no eixo y.
    • Espera-se uma curva decrescente, já que a altura total diminui com o aumento da vazão.
  2. Curva Vazão vs. Potência ( P):
    • Plotar Q no eixo x e P no eixo y.
    • A potência aumenta com a vazão até certo ponto, depois pode se estabilizar ou diminuir.
  3. Curva Vazão vs. Eficiência ( eta):
    • Plotar Q no eixo x e eta no eixo y.
    • A eficiência geralmente atinge um pico em uma vazão específica.

Passo 5

Agora, identificamos o ponto de melhor eficiência. Observando a tabela:
  • A eficiência máxima é aproximadamente 82,1% na vazão de 17,0 m³/min.
Portanto, o ponto de melhor eficiência ocorre quando a bomba está operando a 17,0 m³/min, com uma eficiência de 82,1%.

Passo 6

Por fim, vamos calcular a velocidade específica ( Ns) da bomba. A fórmula para a velocidade específica é:
Ns = n raizQH^3/4
Onde:
  • n = velocidade da bomba em rpm,
  • Q = vazão em m³/s,
  • H = altura total em metros.
Vamos usar os valores no ponto de melhor eficiência:
  • n = 900 , rpm,
  • Q = 17,0 , m³/min = 0,283 , m³/s³³,
  • H = 5,9 , m.
Substituindo na fórmula:
Ns = 900 times raiz0,2835,9^3/4
Primeiro, calculamos raiz0,283 approx 0,532 e 5,9^3/4 approx 4,339.
Então:
Ns = 900 times 0,5324,339 approx 478,84,339 approx 110,4

Resposta

A velocidade específica da bomba é aproximadamente 110,4.

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