Considere que água escoa com velocidade de
através de um conduto circular de diâmetro 10 cm . Qual o fator de atrito aproximado desse escoamento? O contudo pode ser considerado como liso. Dados: Viscosidade cinemática igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre água escoando num cano redondo com diâmetro de 10 cm e velocidade de 2 m/s. Queremos descobrir o fator de atrito desse escoamento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente relacionados ao escoamento em condutos. A gente vai precisar calcular o Número de Reynolds para entender o tipo de escoamento e, a partir daí, encontrar o fator de atrito usando a fórmula adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o Número de Reynolds (
). Esse número ajuda a gente a saber se o escoamento é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Onde:
-
é a velocidade do fluido (2 m/s) -
é o diâmetro do conduto (0,10 m) -
é a viscosidade cinemática ( )
Então,
Passo 3
Com
, sabemos que o escoamento é turbulento porque é maior que 4000. Isso significa que o fator de atrito não pode ser calculado pela fórmula simples para escoamento laminar (
). Vamos precisar usar outra abordagem.
Passo 4
Para escoamentos turbulentos, o fator de atrito (
) pode ser encontrado usando a equação de Colebrook-White:
Onde:
-
é a rugosidade relativa do cano (0,26 mm = 0,00026 m) -
é o diâmetro do cano (0,10 m) -
é o Número de Reynolds (200000)
Essa equação é implícita em
, ou seja, temos que resolvê-la iterativamente ou usar uma aproximação.
Passo 5
Vamos usar uma aproximação para facilitar. Uma das fórmulas desenvolvidas por Swamee-Jain é:
Substituindo os valores:
Então,
Calculando cada parte:
Resposta
O fator de atrito aproximado desse escoamento é 0,0255.