Considere que água escoa com velocidade de 2 m / s através de um conduto circular de diâmetro 10 cm . Qual o fator de atrito aproximado desse escoamento? O contudo pode ser considerado como liso. Dados: Viscosidade cinemática igual a 10^-6 m^2 / s ; g=10 m / s^2 ; varepsilon FF=0,26 mm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre água escoando num cano redondo com diâmetro de 10 cm e velocidade de 2 m/s. Queremos descobrir o fator de atrito desse escoamento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente relacionados ao escoamento em condutos. A gente vai precisar calcular o Número de Reynolds para entender o tipo de escoamento e, a partir daí, encontrar o fator de atrito usando a fórmula adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o Número de Reynolds ( Re = V times Dnu ). Esse número ajuda a gente a saber se o escoamento é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Re = 2 times 0,1010^-6 = 0,210^-6 = 200000
Onde:
  • é a velocidade do fluido (2 m/s)
  • é o diâmetro do conduto (0,10 m)
  • é a viscosidade cinemática ( ²)
Então,

Passo 3

Com , sabemos que o escoamento é turbulento porque é maior que 4000. Isso significa que o fator de atrito não pode ser calculado pela fórmula simples para escoamento laminar ( ). Vamos precisar usar outra abordagem.

Passo 4

Para escoamentos turbulentos, o fator de atrito ( 1raizf = -2 log ( varepsilon/D3,7 + 2,51Re raizf ) ) pode ser encontrado usando a equação de Colebrook-White:
Onde:
  • é a rugosidade relativa do cano (0,26 mm = 0,00026 m)
  • é o diâmetro do cano (0,10 m)
  • é o Número de Reynolds (200000)
Essa equação é implícita em , ou seja, temos que resolvê-la iterativamente ou usar uma aproximação.

Passo 5

Vamos usar uma aproximação para facilitar. Uma das fórmulas desenvolvidas por Swamee-Jain é:
f = 0,25[ log ( varepsilon/D3,7 + 5,74Re^0,9 ) ]^2
Substituindo os valores:
varepsilonD = 0,000260,10 = 0,0026
Então,
f = 0,25[ log ( 0,00263,7 + 5,74200000^0,9 ) ]^2
Calculando cada parte:
0,00263,7 approx 0,000703
200000^0,9 approx 158489
5,74158489 approx 0,0000362
0,000703 + 0,0000362 approx 0,000739
log(0,000739) approx -3,131
f = 0,25(-3,131)^2 = 0,259,823 approx 0,0255

Resposta

O fator de atrito aproximado desse escoamento é 0,0255.

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