Utilizando a equação de Hazen-Williams, calcular a vazão que pode ser obtida com uma adutora de ferro fundido com 15 anos de uso ( C=100 ), 200 mm de diâmetro e 3.200 m de comprimento, alimentada por um reservatório cujo nível está na cota 338. O conduto descarrega à atmosfera na cota 290.
a) Desprezando a perda de carga localizada na saída do reservatório e a energia cinética. R : Q=41,9 L / s

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e identificar os conteúdos que vamos usar.
Enunciado resumido: Precisamos calcular a vazão ( ) em uma adutora de ferro fundido com 15 anos de uso ( ), diâmetro de 200 mm, comprimento de 3.200 m. A adutora é alimentada por um reservatório na cota 338 e descarrega na atmosfera na cota 290. Vamos desconsiderar perdas de carga localizadas na saída e a energia cinética.
Conteúdo da matéria: Para resolver isso, vamos usar a Equação de Hazen-Williams, que é utilizada para calcular a vazão em tubulações de água em regime permanente.
O que vamos precisar:
  • Entender a Equação de Hazen-Williams.
  • Converter as unidades para o SI (Sistema Internacional).
  • Calcular a declividade hidráulica.
  • Aplicar os valores na equação para encontrar .

Passo 2

Vamos relembrar a Equação de Hazen-Williams:
Q = 0,849 times C times D^2,63 times S^0,54
Onde:
  • é a vazão (em litros por segundo, L/s).
  • é o coeficiente de Hazen-Williams (sem unidades) — aqui, para ferro fundido.
  • é o diâmetro interno da tubulação (em metros).
  • é a declividade hidráulica (adimensional), calculada como , onde é a diferença de carga (em metros) e é o comprimento da tubulação (em metros).

Passo 3

Primeiro, vamos converter todas as medidas para as unidades necessárias:
  • Diâmetro ( H = 338, m - 290, m = 48, m ): 200 mm = 0,2 m
  • Comprimento ( S = HL = 483200 = 0,015 ): 3.200 m
  • Cota do reservatório: 338 m
  • Cota de descarga: 290 m
Calculando a diferença de carga ( ):
Calculando a declividade hidráulica ( ):

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na Equação de Hazen-Williams:
Q = 0,849 times 100 times (0,2)^2,63 times (0,015)^0,54
Vamos calcular cada parte passo a passo.
Calculando 0,2^2,63 approx 0,2^2 times 0,2^0,63 = 0,04 times 0,2^0,63 :
0,2^0,63 approx 0,3
Se calcularmos 0,2^2,63 approx 0,04 times 0,3 = 0,012 aproximadamente, temos:
0,015^0,54 approx 0,015^0,5 times 0,015^0,04 approx 0,1225 times 0,88 approx 0,108
Então:
Calculando :

Passo 5

Agora, vamos multiplicar todos os valores:
Q = 0,849 times 100 times 0,012 times 0,108
Calculando passo a passo:
0,849 times 100 = 84,9
84,9 times 0,012 = 1,0188
1,0188 times 0,108 approx 0,109, m^3/s
Convertendo para litros por segundo (já que 0,109, m^3/s times 1000 = 109, L/s ):

Resposta

A vazão que pode ser obtida na adutora é de aproximadamente 109 litros por segundo.

Exercícios relacionados