Utilizando a equação de Hazen-Williams, calcular a vazão que pode ser obtida com uma adutora de ferro fundido com 15 anos de uso (
), 200 mm de diâmetro e 3.200 m de comprimento, alimentada por um reservatório cujo nível está na cota 338. O conduto descarrega à atmosfera na cota 290.
a) Desprezando a perda de carga localizada na saída do reservatório e a energia cinética.
:
a) Desprezando a perda de carga localizada na saída do reservatório e a energia cinética.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e identificar os conteúdos que vamos usar.
Enunciado resumido: Precisamos calcular a vazão (
) em uma adutora de ferro fundido com 15 anos de uso (
), diâmetro de 200 mm, comprimento de 3.200 m. A adutora é alimentada por um reservatório na cota 338 e descarrega na atmosfera na cota 290. Vamos desconsiderar perdas de carga localizadas na saída e a energia cinética.
Conteúdo da matéria: Para resolver isso, vamos usar a Equação de Hazen-Williams, que é utilizada para calcular a vazão em tubulações de água em regime permanente.
O que vamos precisar:
- Entender a Equação de Hazen-Williams.
- Converter as unidades para o SI (Sistema Internacional).
- Calcular a declividade hidráulica.
- Aplicar os valores na equação para encontrar
.
Passo 2
Vamos relembrar a Equação de Hazen-Williams:
Onde:
-
é a vazão (em litros por segundo, L/s). -
é o coeficiente de Hazen-Williams (sem unidades) — aqui, para ferro fundido. -
é o diâmetro interno da tubulação (em metros). -
é a declividade hidráulica (adimensional), calculada como , onde é a diferença de carga (em metros) e é o comprimento da tubulação (em metros).
Passo 3
Primeiro, vamos converter todas as medidas para as unidades necessárias:
- Diâmetro (
): 200 mm = 0,2 m - Comprimento (
): 3.200 m - Cota do reservatório: 338 m
- Cota de descarga: 290 m
Calculando a diferença de carga (
):
Calculando a declividade hidráulica (
):
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na Equação de Hazen-Williams:
Vamos calcular cada parte passo a passo.
Calculando
:
Se calcularmos
aproximadamente, temos:
Então:
Calculando
:
Passo 5
Agora, vamos multiplicar todos os valores:
Calculando passo a passo:
Convertendo para litros por segundo (já que
):
Resposta
A vazão que pode ser obtida na adutora é de aproximadamente 109 litros por segundo.