Considere que água escoa com velocidade de
através de um conduto circular de diâmetro
. Qual o fator de atrito aproximado desse escoamento? O contudo pode ser considerado como liso. Dados: Viscosidade cinemática igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse problema! A gente tem água escoando a 2 metros por segundo por um cano circular de 10 centímetros de diâmetro. A gente quer achar o fator de atrito desse escoamento. Para isso, vamos usar conceitos de fluídica, especificamente relacionados ao escoamento de fluidos em tubos. Vamos precisar das informações de velocidade, diâmetro, viscosidade cinemática e a rugosidade do tubo para encontrar o fator de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds (Re), que nos ajuda a determinar se o escoamento é laminar ou turbulento. A fórmula para o número de Reynolds é:
Onde:
-
é a velocidade do fluido (2 m/s) -
é o diâmetro do tubo (0,1 m) -
é a viscosidade cinemática ( )
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, o número de Reynolds é 200.000.
Passo 4
Agora que temos o
, vamos determinar se o escoamento é laminar ou turbulento. Geralmente:
- Laminar:
- Transicional:
- Turbulento:
Como nosso
é bem maior que 4000, estamos lidando com um escoamento turbulento.
Passo 5
Para escoamentos turbulentos, o fator de atrito (
) pode ser encontrado usando a equação de Colebrook, que é implícita e um pouco complicada para resolver diretamente. Mas, como o tubo é considerado liso (rugurosidade
e geralmente comparado com diâmetro), podemos usar uma aproximação.
Uma fórmula empírica útil para tubos lisos em escoamento turbulento é a equação de Blasius, válida para
, mas nosso
está um pouco acima. Ainda assim, para simplificar, vamos utilizá-la:
Passo 6
Vamos aplicar a equação de Blasius com
:
Calculando o expoente primeiro:
Agora, multiplicando:
Resposta
O fator de atrito aproximado desse escoamento é 0,0178.
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.
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.