Considere que água escoa com velocidade de através de um conduto circular de diâmetro . Qual o fator de atrito aproximado desse escoamento? O contudo pode ser considerado como liso. Dados: Viscosidade cinemática igual a .

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse problema! A gente tem água escoando a 2 metros por segundo por um cano circular de 10 centímetros de diâmetro. A gente quer achar o fator de atrito desse escoamento. Para isso, vamos usar conceitos de fluídica, especificamente relacionados ao escoamento de fluidos em tubos. Vamos precisar das informações de velocidade, diâmetro, viscosidade cinemática e a rugosidade do tubo para encontrar o fator de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds (Re), que nos ajuda a determinar se o escoamento é laminar ou turbulento. A fórmula para o número de Reynolds é:
Onde:
  • é a velocidade do fluido (2 m/s)
  • é o diâmetro do tubo (0,1 m)
  • é a viscosidade cinemática ( )

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, o número de Reynolds é 200.000.

Passo 4

Agora que temos o , vamos determinar se o escoamento é laminar ou turbulento. Geralmente:
  • Laminar:
  • Transicional:
  • Turbulento:
Como nosso é bem maior que 4000, estamos lidando com um escoamento turbulento.

Passo 5

Para escoamentos turbulentos, o fator de atrito ( ) pode ser encontrado usando a equação de Colebrook, que é implícita e um pouco complicada para resolver diretamente. Mas, como o tubo é considerado liso (rugurosidade e geralmente comparado com diâmetro), podemos usar uma aproximação.
Uma fórmula empírica útil para tubos lisos em escoamento turbulento é a equação de Blasius, válida para , mas nosso está um pouco acima. Ainda assim, para simplificar, vamos utilizá-la:

Passo 6

Vamos aplicar a equação de Blasius com :
Calculando o expoente primeiro:
Agora, multiplicando:

Resposta

O fator de atrito aproximado desse escoamento é 0,0178.

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