Um reservatório de grandes dimensões é drenado por uma tubulação com 12 cm de diâmetro. Considerando o escoamento ideal, calcule a vazão aproximada no dreno quando h=4 m.
Q=0,1 m / s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre escoamento de um reservatório através de uma tubulação. O conteúdo que vamos usar aqui é da hidráulica, especificamente sobre escoamento de fluidos. Para resolver, vamos precisar usar a equação de Torricelli e calcular a vazão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação de Torricelli, que nos ajuda a encontrar a velocidade do fluido saindo da tubulação. A fórmula é:
v = raiz2gh
Aqui, é a aceleração da gravidade (aproximadamente ) e é a altura da coluna de água, que no caso é 4 metros.

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade v = raiz2 times 9,81 , m/s^2 times 4 , m = raiz78,48 approx 8,86 , m/s :
Então, a velocidade da água saindo da tubulação é aproximadamente .

Passo 4

Em seguida, precisamos encontrar a área da seção transversal da tubulação para calcular a vazão. A tubulação tem diâmetro de 12 cm, então o raio A = pi r^2 = pi times (0,06 , m)^2 approx 0,0113 , m^2 é 6 cm ou 0,06 metros. A área é dada por:

Passo 5

Com a velocidade Q = A times v e a área Q = 0,0113 , m^2 times 8,86 , m/s approx 0,1 , m^3/s , podemos calcular a vazão usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Resposta

A vazão aproximada no dreno é .

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