Um reservatório de grandes dimensões é drenado por uma tubulação com 12 cm de diâmetro. Considerando o escoamento ideal, calcule a vazão aproximada no dreno quando
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre escoamento de um reservatório através de uma tubulação. O conteúdo que vamos usar aqui é da hidráulica, especificamente sobre escoamento de fluidos. Para resolver, vamos precisar usar a equação de Torricelli e calcular a vazão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação de Torricelli, que nos ajuda a encontrar a velocidade do fluido saindo da tubulação. A fórmula é:
Aqui,
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
) e
é a altura da coluna de água, que no caso é 4 metros.
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade
:
Então, a velocidade da água saindo da tubulação é aproximadamente
.
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar a área da seção transversal da tubulação para calcular a vazão. A tubulação tem diâmetro de 12 cm, então o raio
é 6 cm ou 0,06 metros. A área
é dada por:
Passo 5
Com a velocidade
e a área
, podemos calcular a vazão
usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A vazão aproximada no dreno é
.