Por um tubo de ferro fundido de comprimento e diâmetro escoa óleo mineral de massa específica igual a viscosidade cinemática igual a . Sabendo-se que a vazão é determinar a perda de carga distribuída no tubo. Dados: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre fluxo de óleo em um tubo de ferro fundido e precisa descobrir a perda de carga distribuída nesse tubo. Isso envolve conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre como a viscosidade e a resistência do tubo afetam o fluxo do óleo. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas que analisam a velocidade do fluxo, o regime de escoamento e a perda de carga pela resistência do tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do fluxo do óleo no tubo. A velocidade ( ) pode ser calculada usando a fórmula da vazão ( ):
Onde:
  • é a vazão (10 litros por segundo, que é )
  • é a área da seção transversal do tubo.
Vamos calcular a área do tubo. O diâmetro ( ) é de 20 mm, que é . A área de um círculo é dada por:
Substituindo os valores:
Agora, calculamos a velocidade :

Passo 3

Agora que sabemos a velocidade do fluxo, precisamos determinar o número de Reynolds ( ) para entender em que regime o fluxo está: laminar ou turbulento. O número de Reynolds é calculado por:
Onde:
  • é a velocidade (31,85 m/s)
  • é o diâmetro (0,02 m)
  • é a viscosidade cinemática ( )
Substituindo os valores:
Como , o fluxo é laminar.

Passo 4

Com o fluxo sendo laminar, podemos usar a fórmula de Darcy para calcular o fator de atrito ( ):
Substituindo o número de Reynolds:

Passo 5

Agora, vamos calcular a perda de carga ( ) usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
  • é o fator de atrito (0,0402)
  • é o comprimento do tubo (1000 m)
  • é o diâmetro (0,02 m)
  • é a velocidade (31,85 m/s)
  • é a aceleração da gravidade (10 m/s²)
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos cada parte:
Agora, multiplicamos tudo:

Resposta

A perda de carga distribuída no tubo é de aproximadamente 101,92 metros.

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