Por um tubo de ferro fundido de comprimento 1.000 m e diâmetro 20 mm escoa óleo mineral de massa específica igual a 90 kg / m^3 com viscosidade cinemática igual a 4 times 10^-4 m^2 / s. Sabendo-se que a vazão é 10 l / s determinar a perda de carga distribuída no tubo. Dados: g=10 m / s^2 ; varepsilonF F =0,26 mm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre fluxo de óleo em um tubo de ferro fundido e precisa descobrir a perda de carga distribuída nesse tubo. Isso envolve conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre como a viscosidade e a resistência do tubo afetam o fluxo do óleo. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas que analisam a velocidade do fluxo, o regime de escoamento e a perda de carga pela resistência do tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do fluxo do óleo no tubo. A velocidade ( V = QA ) pode ser calculada usando a fórmula da vazão ( A = pi ( D2 )^2 ):
A = pi ( 0,022 )^2 = pi (0,01)^2 = pi times 0,0001 approx 0,000314 , m^2
Onde:
  • V = 10 times 10^-30,000314 approx 31,85 , m/s é a vazão (10 litros por segundo, que é )
  • é a área da seção transversal do tubo.
Vamos calcular a área do tubo. O diâmetro ( ) é de 20 mm, que é . A área de um círculo é dada por:
Substituindo os valores:
Agora, calculamos a velocidade :

Passo 3

Agora que sabemos a velocidade do fluxo, precisamos determinar o número de Reynolds ( Re = V times Dnu ) para entender em que regime o fluxo está: laminar ou turbulento. O número de Reynolds é calculado por:
Re = 31,85 times 0,024 times 10^-4 = 0,6370,0004 = 1592,5
Onde:
  • é a velocidade (31,85 m/s)
  • é o diâmetro (0,02 m)
  • é a viscosidade cinemática ( )
Substituindo os valores:
Como , o fluxo é laminar.

Passo 4

Com o fluxo sendo laminar, podemos usar a fórmula de Darcy para calcular o fator de atrito ( f = 64Re ):
f = 641592,5 approx 0,0402
Substituindo o número de Reynolds:

Passo 5

Agora, vamos calcular a perda de carga ( hf = f times LD times V^22g ) usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
hf = 0,0402 times 10000,02 times (31,85)^22 times 10
Onde:
  • 10000,02 = 50000 é o fator de atrito (0,0402)
  • (31,85)^2 = 1015,42 é o comprimento do tubo (1000 m)
  • 1015,4220 = 50,77 é o diâmetro (0,02 m)
  • hf = 0,0402 times 50000 times 50,77 approx 0,0402 times 50000 = 2010 é a velocidade (31,85 m/s)
  • 2010 times 50,77 approx 101,922 , m é a aceleração da gravidade (10 m/s²)
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos cada parte:
Agora, multiplicamos tudo:

Resposta

A perda de carga distribuída no tubo é de aproximadamente 101,92 metros.

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