Por um tubo de ferro fundido de comprimento
e diâmetro
escoa óleo mineral de massa específica igual a
viscosidade cinemática igual a
. Sabendo-se que a vazão é
determinar a perda de carga distribuída no tubo. Dados:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre fluxo de óleo em um tubo de ferro fundido e precisa descobrir a perda de carga distribuída nesse tubo. Isso envolve conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre como a viscosidade e a resistência do tubo afetam o fluxo do óleo. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas que analisam a velocidade do fluxo, o regime de escoamento e a perda de carga pela resistência do tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade do fluxo do óleo no tubo. A velocidade (
) pode ser calculada usando a fórmula da vazão (
):
Onde:
-
é a vazão (10 litros por segundo, que é ) -
é a área da seção transversal do tubo.
Vamos calcular a área
do tubo. O diâmetro (
) é de 20 mm, que é
. A área de um círculo é dada por:
Substituindo os valores:
Agora, calculamos a velocidade
:
Passo 3
Agora que sabemos a velocidade do fluxo, precisamos determinar o número de Reynolds (
) para entender em que regime o fluxo está: laminar ou turbulento. O número de Reynolds é calculado por:
Onde:
-
é a velocidade (31,85 m/s) -
é o diâmetro (0,02 m) -
é a viscosidade cinemática ( )
Substituindo os valores:
Como
, o fluxo é laminar.
Passo 4
Com o fluxo sendo laminar, podemos usar a fórmula de Darcy para calcular o fator de atrito (
):
Substituindo o número de Reynolds:
Passo 5
Agora, vamos calcular a perda de carga (
) usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é o fator de atrito (0,0402) -
é o comprimento do tubo (1000 m) -
é o diâmetro (0,02 m) -
é a velocidade (31,85 m/s) -
é a aceleração da gravidade (10 m/s²)
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos cada parte:
Agora, multiplicamos tudo:
Resposta
A perda de carga distribuída no tubo é de aproximadamente 101,92 metros.