Um óleo de viscosidade absoluta e peso específico 800 escoa através de de tubo de borracha suavizada de de diâmetro a vazão de . Qual a perda de carga distribuída no tubo? Dados: .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um problema de hidráulica de fluidos, onde precisamos calcular a perda de carga distribuída em um tubo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos como viscosidade, peso específico, vazão, e dimensões do tubo. Também vamos aplicar a equação de Darcy-Weisbach para determinar a perda de carga.

Passo 2

Vamos começar identificando os dados fornecidos no problema:
  • Viscosidade absoluta (μ): 0,01 kgf·s/m²
  • Peso específico (γ): 800 kgf/m³
  • Comprimento do tubo (L): 20 m
  • Diâmetro do tubo (D): 10 cm = 0,10 m
  • Vazão (Q): 40 L/s = 0,04 m³/s
  • Aceleração da gravidade (g): 10 m/s²
  • Rugosidade do tubo (ε_BS): 0,15 mm = 0,00015 m

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a velocidade média do fluido (V) no tubo. A velocidade média é dada pela fórmula:
Onde é a área da seção transversal do tubo, calculada por:
Vamos calcular :
²
Agora, calculamos :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o número de Reynolds (Re) para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Onde é a viscosidade cinemática, calculada por:
Primeiro, calculamos :
²
Agora, calculamos :
Como , o fluxo é turbulento.

Passo 5

Para fluxos turbulentos, usamos a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga ( ):
Onde:
  • é o fator de atrito de Darcy.
  • é o comprimento do tubo.
  • é o diâmetro do tubo.
  • é a velocidade do fluido.
  • é a aceleração da gravidade.

Passo 6

Precisamos encontrar o fator de atrito (f). Para isso, usamos a equação de Colebrook-White, que relaciona , , e a rugosidade relativa ( ):
Como essa equação é implícita em , geralmente resolvemos iterativamente ou usamos aproximados. Para simplificação, podemos usar a fórmula de Swamee-Jain para fluxos turbulentos:
Vamos calcular :
Primeiro, calculamos as partes internas do logaritmo:
Somando:
Agora, calculamos o logaritmo:
Substituindo na fórmula de :

Passo 7

Agora que temos , podemos calcular a perda de carga ( ):
Calculando passo a passo:
Multiplicando tudo:

Resposta

A perda de carga distribuída no tubo é de aproximadamente 6,56 metros.

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