Um óleo de viscosidade absoluta mu=0,01 kgf s / m^2 e peso específico 800 kgf / m^3 escoa através de 20 m de tubo de borracha suavizada de 10 cm de diâmetro a vazão de 40 I / s. Qual a perda de carga distribuída no tubo? Dados: g=10 m / s^2 ; varepsilonB S=0,15 mm.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um problema de hidráulica de fluidos, onde precisamos calcular a perda de carga distribuída em um tubo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos como viscosidade, peso específico, vazão, e dimensões do tubo. Também vamos aplicar a equação de Darcy-Weisbach para determinar a perda de carga.

Passo 2

Vamos começar identificando os dados fornecidos no problema:
  • Viscosidade absoluta (μ): 0,01 kgf·s/m²
  • Peso específico (γ): 800 kgf/m³
  • Comprimento do tubo (L): 20 m
  • Diâmetro do tubo (D): 10 cm = 0,10 m
  • Vazão (Q): 40 L/s = 0,04 m³/s
  • Aceleração da gravidade (g): 10 m/s²
  • Rugosidade do tubo (ε_BS): 0,15 mm = 0,00015 m

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a velocidade média do fluido (V) no tubo. A velocidade média é dada pela fórmula:
V = QA
Onde A = pi D^24 é a área da seção transversal do tubo, calculada por:
A = pi (0,10)^24 = pi times 0,014 approx 0,00785 , m²
Vamos calcular V = 0,040,00785 approx 5,10 , m/s :
²
Agora, calculamos :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o número de Reynolds (Re) para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Re = V Dnu
Onde nu = mugamma é a viscosidade cinemática, calculada por:
nu = 0,01800 = 1,25 times 10^-5 , m²/s
Primeiro, calculamos Re = 5,10 times 0,101,25 times 10^-5 approx 40.800 :
²
Agora, calculamos :
Como , o fluxo é turbulento.

Passo 5

Para fluxos turbulentos, usamos a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga ( hf = f ( LD ) ( V^22g ) ):
Onde:
  • é o fator de atrito de Darcy.
  • é o comprimento do tubo.
  • é o diâmetro do tubo.
  • é a velocidade do fluido.
  • é a aceleração da gravidade.

Passo 6

Precisamos encontrar o fator de atrito (f). Para isso, usamos a equação de Colebrook-White, que relaciona 1raizf = -2 log ( varepsilon3,7D + 2,51Re raizf ) , f = 0,25[ log ( varepsilon3,7D + 5,74Re^0,9 ) ]^2 , e a rugosidade relativa ( f = 0,25[ log ( 0,000153,7 times 0,10 + 5,74(40800)^0,9 ) ]^2 ):
0,000150,37 approx 0,000405
Como essa equação é implícita em (40800)^0,9 approx 18883 , geralmente resolvemos iterativamente ou usamos aproximados. Para simplificação, podemos usar a fórmula de Swamee-Jain para fluxos turbulentos:
5,7418883 approx 0,000304
Vamos calcular 0,000405 + 0,000304 approx 0,000709 :
log(0,000709) approx -3,15
Primeiro, calculamos as partes internas do logaritmo:
f = 0,25(-3,15)^2 = 0,259,92 approx 0,0252
Somando:
Agora, calculamos o logaritmo:
Substituindo na fórmula de :

Passo 7

Agora que temos hf = 0,0252 ( 200,10 ) ( (5,10)^22 times 10 ) , podemos calcular a perda de carga ( 200,10 = 200 ):
(5,10)^2 = 26,01
Calculando passo a passo:
26,0120 = 1,3005
hf = 0,0252 times 200 times 1,3005 approx 6,56 , m
Multiplicando tudo:

Resposta

A perda de carga distribuída no tubo é de aproximadamente 6,56 metros.

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