IFPB - Curso: Eng. Elétrica Disciplina: Fenômenos de Transportes. Prof. Jesus Medeiros Data:25/09/2024 Aluno:
- Uma forma esférica oca é usada para determinar a condutividade dos materiais. O diâmetro interno é de 20 cm e o diâmetro externo é de 50 cm . Um aquecedor de 30 W é colocado dentro e sob condições estáveis e regime permanente, as temperaturas nos raios de 15 e 20 cm foram de 80 e
. Determine a condutividade térmica do material. Encontre também a temperatura externa. Se a vizinhança estiver a
, determine o coeficiente de transferência de calor por convecção sobre a superfície.
(30 PONTOS)
(30 PONTOS)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma esfera oca feita de um material cujo diâmetro interno é de 20 cm e o externo é de 50 cm. Um aquecedor de 30 W está dentro dessa esfera, e em duas posições diferentes (em raios de 15 cm e 20 cm) as temperaturas mediram 80°C e 60°C, respectivamente. Queremos determinar:
- A condutividade térmica (
) do material. - A temperatura na superfície externa da esfera.
- O coeficiente de transferência de calor por convecção (
) na superfície, sabendo que a temperatura ambiente é de 30°C.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução de calor em geometria esférica e transferência de calor por convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a condutividade térmica (
) do material usando a lei da condução de calor para uma esfera oca. A fórmula para o fluxo de calor (
) através de uma esfera é:
onde:
-
é a potência do aquecedor (30 W), -
e são as temperaturas em dois raios diferentes, -
e são os raios correspondentes.
Dados:
-
em -
em
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Calculando os termos:
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a temperatura na superfície externa da esfera (
). Sabemos que há transferência de calor por condução até a superfície externa e, daí, por convecção para o ambiente.
A potência do aquecedor é igual à soma do fluxo de calor pela condução e pela convecção:
Como já calculamos
até
, precisamos calcular
, pois estamos em regime permanente.
Portanto, a temperatura externa (
) pode ser calculada considerando que todo o calor conduzido será transferido por convecção para o ambiente.
Passo 4
Vamos usar a lei de resfriamento de Newton para calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção (
):
onde:
-
é a área da superfície externa da esfera, -
.
Primeiro, encontramos a área da esfera externa:
Sabendo que
e rearranjando para
:
Precisamos determinar
. Sabemos que a condução até
resulta em 60°C. Portanto, assumindo condução contínua, a temperatura externa será:
Substituindo os valores:
Calculando os termos:
Então:
Agora, calculamos
:
Resposta
A condutividade térmica do material é aproximadamente
. A temperatura externa da esfera é cerca de
e o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
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em um tubo circular de diâmetro
e comprimento
.
b) Se a água entrar no tubo a Tm ,ent e a temperatura superficial do tubo for
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b) Se a água entrar no tubo a Tm ,ent
Um fluido entra em um tubo com uma vazão de
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(20 PONTOS)
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, onde t está em segundos. Determine a velocidade média em que o nível de água está caindo no instante y
.