Dois tanques de óleos estão conectados entre si por um manômetro. Se a diferença entre os níveis de mercúrio dos dois braços for de 32 in, determine a diferença de pressão entre os dois tanques. As densidades do óleo e do mercúrio são
e
, respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve dois tanques de óleo conectados por um manômetro. A gente quer descobrir qual é a diferença de pressão entre esses dois tanques. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre hidrostática, que é a parte da física que estuda fluidos em repouso e as pressões que eles exercem. As densidades que temos são do óleo (
) e do mercúrio (
), e a diferença de nível no manômetro é de 32 polegadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a diferença de pressão entre os dois tanques causa uma diferença na altura do mercúrio no manômetro. Essa diferença de altura está diretamente relacionada às densidades dos fluidos envolvidos e à força da gravidade. A fórmula básica que relaciona pressão, densidade, e altura é:
Onde:
-
é a diferença de pressão, -
é a densidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura da coluna de fluido.
Passo 3
No nosso caso, o fluido que está causando a diferença de altura é o mercúrio. Então, vamos usar a densidade do mercúrio para calcular a pressão. Mas antes disso, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. A densidade está em libras-massa por pé cúbico (
) e a altura está em polegadas. Vamos converter a altura de polegadas para pés para ficar tudo igual.
Sabemos que:
Então,
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula da diferença de pressão usando a densidade do mercúrio. Assumindo que a aceleração da gravidade (
) é aproximadamente
, temos:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos a densidade pelo
:
Em seguida, multiplicamos pelo valor da altura:
Passo 6
Mas geralmente exprimimos a pressão em libras por polegada quadrada (psi) ou em libras por pé quadrado (lb/ft²). Vamos converter para lb/ft²:
Resposta
A diferença de pressão entre os dois tanques é aproximadamente 72,68 libras por pé quadrado (lb/ft²).
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c) Compare os resultados e relacione ao valor da resistência total nos dois casos.
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, estime
.
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,
e
.