Dois tanques de óleos estão conectados entre si por um manômetro. Se a diferença entre os níveis de mercúrio dos dois braços for de 32 in, determine a diferença de pressão entre os dois tanques. As densidades do óleo e do mercúrio são e , respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve dois tanques de óleo conectados por um manômetro. A gente quer descobrir qual é a diferença de pressão entre esses dois tanques. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre hidrostática, que é a parte da física que estuda fluidos em repouso e as pressões que eles exercem. As densidades que temos são do óleo ( ) e do mercúrio ( ), e a diferença de nível no manômetro é de 32 polegadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a diferença de pressão entre os dois tanques causa uma diferença na altura do mercúrio no manômetro. Essa diferença de altura está diretamente relacionada às densidades dos fluidos envolvidos e à força da gravidade. A fórmula básica que relaciona pressão, densidade, e altura é:
Onde:
  • é a diferença de pressão,
  • é a densidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura da coluna de fluido.

Passo 3

No nosso caso, o fluido que está causando a diferença de altura é o mercúrio. Então, vamos usar a densidade do mercúrio para calcular a pressão. Mas antes disso, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. A densidade está em libras-massa por pé cúbico ( ) e a altura está em polegadas. Vamos converter a altura de polegadas para pés para ficar tudo igual.
Sabemos que:
é
Então,

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula da diferença de pressão usando a densidade do mercúrio. Assumindo que a aceleração da gravidade ( ) é aproximadamente , temos:
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos a densidade pelo :
Em seguida, multiplicamos pelo valor da altura:

Passo 6

Mas geralmente exprimimos a pressão em libras por polegada quadrada (psi) ou em libras por pé quadrado (lb/ft²). Vamos converter para lb/ft²:

Resposta

A diferença de pressão entre os dois tanques é aproximadamente 72,68 libras por pé quadrado (lb/ft²).

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