Dois tanques de óleos estão conectados entre si por um manômetro. Se a diferença entre os níveis de mercúrio dos dois braços for de 32 in, determine a diferença de pressão entre os dois tanques. As densidades do óleo e do mercúrio são 45 lbm / ft^3 e 848 lbm / ft^3, respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve dois tanques de óleo conectados por um manômetro. A gente quer descobrir qual é a diferença de pressão entre esses dois tanques. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre hidrostática, que é a parte da física que estuda fluidos em repouso e as pressões que eles exercem. As densidades que temos são do óleo ( 45 lbm/ft^3) e do mercúrio ( 848 lbm/ft^3), e a diferença de nível no manômetro é de 32 polegadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a diferença de pressão entre os dois tanques causa uma diferença na altura do mercúrio no manômetro. Essa diferença de altura está diretamente relacionada às densidades dos fluidos envolvidos e à força da gravidade. A fórmula básica que relaciona pressão, densidade, e altura é:
De
Onde:
  • De é a diferença de pressão,
  • rho é a densidade do fluido,
  • g é a aceleração da gravidade,
  • h é a altura da coluna de fluido.

Passo 3

No nosso caso, o fluido que está causando a diferença de altura é o mercúrio. Então, vamos usar a densidade do mercúrio para calcular a pressão. Mas antes disso, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. A densidade está em libras-massa por pé cúbico ( lbm/ft^3) e a altura está em polegadas. Vamos converter a altura de polegadas para pés para ficar tudo igual.
Sabemos que:
1 pé = 12 po<=gadas é
Então,
h = 32 in = 3212 ft approx 2,6667 ft

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula da diferença de pressão usando a densidade do mercúrio. Assumindo que a aceleração da gravidade ( g) é aproximadamente 32,2 ft/s^2, temos:
De
Substituindo os valores:
De

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos a densidade pelo g:
848 times 32,2 = 27.265,6 lbm/(ft cdot s^2)
Em seguida, multiplicamos pelo valor da altura:
27.265,6 times 2,6667 approx 72.68 lbm/(ft cdot s^2)

Passo 6

Mas geralmente exprimimos a pressão em libras por polegada quadrada (psi) ou em libras por pé quadrado (lb/ft²). Vamos converter para lb/ft²:
De

Resposta

A diferença de pressão entre os dois tanques é aproximadamente 72,68 libras por pé quadrado (lb/ft²).

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