Considere . Encontre
.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar a união dos conjuntos de até . Aqui, cada conjunto inclui todos os números inteiros de até . Vamos usar o conceito de união de conjuntos, que basicamente junta todos os elementos de cada conjunto, sem repetir nenhum.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que para cada valor de , o conjunto contém todos os números inteiros começando de até .

Passo 3

A união significa que vamos juntar todos os elementos dos conjuntos . Como cada inclui todos os elementos dos conjuntos anteriores mais alguns a mais, a união será essencialmente o maior conjunto entre eles.

Passo 4

Vamos identificar o maior conjunto na união. O maior conjunto será aquele com o maior valor de , ou seja, , que inclui todos os números de até .

Passo 5

Portanto, a união de todos esses conjuntos será simplesmente , já que ele já contém todos os elementos dos conjuntos anteriores.

Resposta

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Determine se a diferença simétrica é associativa, ou seja, se e são conjuntos, temos que ?
Mostre que se e são conjuntos, então
.
Considere e como conjuntos. Mostre que
.