Considere
e
como conjuntos. Mostre que
.
Passo 1
Então, o enunciado pede para mostrarmos que a interseção entre
e
é o conjunto vazio, ou seja,
. Vamos usar conceitos de teoria dos conjuntos, especificamente a diferença de conjuntos e a interseção, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. A diferença
contém todos os elementos que estão em
mas não estão em
.
Passo 3
Da mesma forma,
representa todos os elementos que estão em
mas não estão em
.
Passo 4
Agora, queremos encontrar a interseção desses dois conjuntos:
. A interseção de dois conjuntos contém apenas os elementos que estão em ambos os conjuntos.
Passo 5
Vamos analisar os tipos de elementos que poderiam estar em
:
- Um elemento em
está em e não está em . - Um elemento em
está em e não está em .
Passo 6
Observamos que não é possível ter um elemento que não está em
e, ao mesmo tempo, esteja em
. Isso cria uma contradição, ou seja, não existe nenhum elemento que possa satisfazer ambas as condições ao mesmo tempo.
Passo 7
Como não existe nenhum elemento que pertença simultaneamente a
e a
, a interseção entre esses conjuntos não contém nenhum elemento.
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Considere
. Encontre
.
Desenhe o diagrama de Venn para cada uma das combinações abaixo dos conjuntos
e
.
Desenhe o diagrama de Venn para cada uma das combinações abaixo dos conjuntos
e
.