Considere e como conjuntos. Mostre que
.

Passo 1

Então, o enunciado pede para mostrarmos que a interseção entre e é o conjunto vazio, ou seja, . Vamos usar conceitos de teoria dos conjuntos, especificamente a diferença de conjuntos e a interseção, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . A diferença contém todos os elementos que estão em mas não estão em .

Passo 3

Da mesma forma, representa todos os elementos que estão em mas não estão em .

Passo 4

Agora, queremos encontrar a interseção desses dois conjuntos: . A interseção de dois conjuntos contém apenas os elementos que estão em ambos os conjuntos.

Passo 5

Vamos analisar os tipos de elementos que poderiam estar em :
  • Um elemento em está em e não está em .
  • Um elemento em está em e não está em .

Passo 6

Observamos que não é possível ter um elemento que não está em e, ao mesmo tempo, esteja em . Isso cria uma contradição, ou seja, não existe nenhum elemento que possa satisfazer ambas as condições ao mesmo tempo.

Passo 7

Como não existe nenhum elemento que pertença simultaneamente a e a , a interseção entre esses conjuntos não contém nenhum elemento.

Resposta

Portanto, .

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Considere . Encontre
.
Desenhe o diagrama de Venn para cada uma das combinações abaixo dos conjuntos e .
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