Mostre que se e são conjuntos, então
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que, se e são conjuntos, então . A matéria que estamos lidando aqui é a Teoria dos Conjuntos, mais especificamente a operação de diferença simétrica. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a diferença simétrica e as propriedades básicas dos conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos esclarecer o que significa . A diferença simétrica entre dois conjuntos e é o conjunto dos elementos que estão em ou em , mas não em ambos ao mesmo tempo. Matematicamente, podemos escrever isso como:
Aqui, representa a união dos conjuntos e representa a interseção.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição para :
E para :

Passo 4

Observamos que a união e a interseção são operações comutativas, ou seja:
Isso significa que podemos reescrever usando essas propriedades:

Passo 5

Comparando as duas expressões que obtivemos:
Isso mostra que é igual a .

Resposta

Assim, demonstramos que .

Exercícios relacionados

Desenhe o diagrama de Venn para cada uma das combinações abaixo dos conjuntos e .
Considere e . Encontre
Determine se a diferença simétrica é associativa, ou seja, se e são conjuntos, temos que ?
Considere . Encontre
.