Considere para . Encontre
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para encontrar a união dos conjuntos para variando de 1 até . Isso está dentro do estudo de Teoria dos Conjuntos, especificamente tratando de uniões de conjuntos. Para resolver, vamos precisar entender o que significa unir vários conjuntos e como identificar todos os elementos únicos que aparecem em qualquer um deles.

Passo 2

Primeiro, vamos entender melhor o que é a união de conjuntos. A união de vários conjuntos , representada por , é um conjunto que contém todos os elementos que estão em pelo menos um dos . Ou seja, se um número aparece em qualquer um dos conjuntos até , ele estará na união.

Passo 3

Agora, vamos analisar os conjuntos . Cada é formado pelos números de 1 até . Por exemplo:
  • E assim por diante, até

Passo 4

Quando fazemos a união , estamos juntando todos esses conjuntos. Observando os exemplos acima, podemos ver que cada novo conjunto adiciona um número a mais, mas nunca remove nenhum dos anteriores. Então, a união de todos eles será simplesmente o conjunto que vai do 1 até .

Passo 5

Formalmente, temos:
Isso porque cada número de 1 até está presente em pelo menos um dos conjuntos .

Resposta

A união dos conjuntos de até é .

Exercícios relacionados

Suponha que e sejam conjuntos, tal que . É o caso de ?
Mostre que se e são conjuntos, então
.
Considere e . Encontre
.
Considere e . Encontre
.