Considere
para
. Encontre
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para encontrar a união dos conjuntos
para
variando de 1 até
. Isso está dentro do estudo de Teoria dos Conjuntos, especificamente tratando de uniões de conjuntos. Para resolver, vamos precisar entender o que significa unir vários conjuntos e como identificar todos os elementos únicos que aparecem em qualquer um deles.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor o que é a união de conjuntos. A união de vários conjuntos
, representada por
, é um conjunto que contém todos os elementos que estão em pelo menos um dos
. Ou seja, se um número aparece em qualquer um dos conjuntos
até
, ele estará na união.
Passo 3
Agora, vamos analisar os conjuntos
. Cada
é formado pelos números de 1 até
. Por exemplo:
-
-
-
- E assim por diante, até
Passo 4
Quando fazemos a união
, estamos juntando todos esses conjuntos. Observando os exemplos acima, podemos ver que cada novo conjunto
adiciona um número a mais, mas nunca remove nenhum dos anteriores. Então, a união de todos eles será simplesmente o conjunto que vai do 1 até
.
Passo 5
Formalmente, temos:
Isso porque cada número de 1 até
está presente em pelo menos um dos conjuntos
.
Resposta
A união dos conjuntos
de
até
é
.
Exercícios relacionados
Suponha que
e
sejam conjuntos, tal que
. É o caso de
?
Mostre que se
e
são conjuntos, então
.
Considere
e
. Encontre
.
Considere
e
. Encontre
.