Mostre que se e são conjuntos, então
.

Passo 1

Vamos ver o que a questão está pedindo. Temos dois conjuntos, e , e precisamos mostrar que . A matéria envolvida aqui é a de diferença simétrica entre conjuntos, e vamos precisar entender como essa operação funciona para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a diferença simétrica. Para dois conjuntos e , a diferença simétrica é o conjunto dos elementos que estão em ou em , mas não em ambos. Em outras palavras:
Isso significa que pegamos todos os elementos que estão em ou em e removemos aqueles que estão nos dois conjuntos ao mesmo tempo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à expressão . Primeiro, substituímos pela sua definição:
Isso significa que estamos fazendo a diferença simétrica entre e .

Passo 4

Vamos aplicar novamente a definição de diferença simétrica na expressão:
Vamos simplificar cada parte dessa expressão. Primeiro, a união:
Porque estamos unindo menos uma parte com , o que resulta apenas em .
Agora, a interseção:
Isso porque estamos pegando os elementos que estão em mas não em .

Passo 5

Substituindo as simplificações na expressão original:
Agora, sabemos que são os elementos que estão apenas em . Remover esses elementos de deixa apenas os elementos que estão em :

Resposta

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.