Considere que a altura de um grupo de pessoas segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. Qual é a probabilidade de que uma pessoa escolhida aleatoriamente tenha altura entre 165 cm e 175 cm ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um grupo de pessoas onde a altura segue uma distribuição normal, com média
cm e desvio padrão
cm. A pergunta é: qual a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente ter altura entre 165 cm e 175 cm? Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de estatística sobre distribuição normal e o que é padrãoização (transformar nossos valores para a distribuição normal padrão).
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a distribuição normal é aquela famosa “curva em forma de sino”, onde a maioria dos valores está perto da média. A média é o centro, que no nosso caso é 170 cm, e o desvio padrão mostra o quanto os valores se espalham em torno dessa média, aqui 10 cm.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade entre 165 cm e 175 cm, vamos transformar esses valores em valores z, que são valores padronizados na distribuição normal padrão (média 0 e desvio padrão 1). A fórmula para converter é:
onde
é o valor da altura.
Passo 4
Vamos calcular o z para 165 cm:
E para 175 cm:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de z estar entre -0.5 e 0.5 na tabela da distribuição normal padrão. Isso significa encontrar
.
Passo 6
Usando a tabela ou uma calculadora de distribuição normal, encontramos:
Passo 7
A probabilidade entre os dois z é a diferença entre essas duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente ter altura entre 165 cm e 175 cm é de aproximadamente 38,3%.