Por que a correlação entre duas variáveis é mais fácil de interpretar do que sua covariância?

Passo 1

Vamos entender a pergunta: queremos saber por que a correlação entre duas variáveis é mais fácil de interpretar do que a covariância. Para isso, vamos usar conceitos de estatística que medem como duas variáveis se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a covariância. Ela mede como duas variáveis mudam juntas. Se a covariância for positiva, significa que quando uma variável aumenta, a outra tende a aumentar também. Se for negativa, quando uma aumenta, a outra tende a diminuir. A fórmula da covariância é:
Cov(X,Y) = sum (Xi - barX)(Yi - barY)n-1

Passo 3

Agora, apesar de útil, a covariância tem uma desvantagem: sua interpretação depende das unidades das variáveis. Por exemplo, se uma variável está em metros e a outra em segundos, a covariância estará em metros-segundos, o que dificulta entender a força da relação.

Passo 4

Para resolver isso, usamos a correlação, especificamente o coeficiente de correlação de Pearson. Ele padroniza a covariância, tornando-a independente das unidades das variáveis. A fórmula é:
rhoX,Y = Cov(X,Y)sigmaX sigmaY
Onde sigmaX e sigmaY são os desvios padrão das variáveis X e Y, respectivamente.

Passo 5

Com a correlação, o valor resultante está entre -1 e 1. Isso facilita a interpretação:
  • 1 indica uma relação positiva perfeita.
  • -1 indica uma relação negativa perfeita.
  • 0 indica nenhuma relação linear.

Resposta

A correlação é mais fácil de interpretar que a covariância porque ela padroniza a medida de relação entre as variáveis, eliminando as unidades e limitando o valor entre -1 e 1. Isso torna mais simples entender a força e a direção da relação entre as variáveis.

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