Uma equipe de 12 pessoas tem 4 programadores e 8 designers. Se você escolher 5 pessoas aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente 3 sejam programadores?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equipe de 12 pessoas, sendo 4 programadores e 8 designers. A pergunta é: se a gente escolher 5 pessoas de forma aleatória, qual a probabilidade de exatamente 3 serem programadores? Vamos usar combinatória para resolver isso. Vamos precisar calcular combinações para descobrir de quantas maneiras podemos fazer essas escolhas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o número total de maneiras de escolher 5 pessoas entre as 12 disponíveis. Isso é dado pela combinação de 12 elementos tomados 5 a 5, representada por:
Calculando isso, temos:
Ou seja, existem 792 maneiras diferentes de escolher qualquer 5 pessoas da equipe.
Passo 3
Agora, queremos exatamente 3 programadores dentre os 5 escolhidos. Para isso, precisamos calcular duas coisas:
- Escolher 3 programadores dentre os 4 disponíveis:
- Escolher 2 designers dentre os 8 disponíveis (já que 5 - 3 = 2):
Passo 4
Para achar o número total de maneiras de escolher exatamente 3 programadores e 2 designers, multiplicamos as duas combinações que calculamos:
Ou seja, há 112 maneiras de escolher exatamente 3 programadores e 2 designers.
Passo 5
Finalmente, para encontrar a probabilidade desejada, dividimos o número de maneiras favoráveis pelo número total de maneiras possíveis:
Resposta
A probabilidade de escolher exatamente 3 programadores ao selecionar 5 pessoas é de aproximadamente 14,14%.