Se as notas de um concurso seguem uma distribuição normal com média
e desvio padrão
, qual é a probabilidade de que uma amostra de 25 candidatos tenha uma média acima de 72 ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a distribuição das notas de um concurso que segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. Queremos saber qual é a probabilidade de que, ao selecionar uma amostra de 25 candidatos, a média das notas dessa amostra seja maior que 72. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Distribuição Normal e Distribuição da Média Amostral.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando temos uma amostra grande (n=25 nesse caso), a média das amostras também segue uma distribuição normal, graças ao Teorema Central do Limite. A média dessa distribuição será a mesma da população, ou seja,
, e o desvio padrão da média amostral, chamado de erro padrão (
), é calculado dividindo o desvio padrão da população pela raiz quadrada do tamanho da amostra.
Passo 3
Agora, queremos encontrar a probabilidade de que a média da amostra (
) seja maior que 72. Para isso, vamos padronizar esse valor usando a fórmula do escore z:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o valor de
, precisamos encontrar a probabilidade correspondente na tabela da distribuição normal padrão. A tabela nos dá a área à esquerda desse valor. Mas como queremos a probabilidade de
, ou seja, a área à direita, fazemos:
Consultando a tabela, encontramos que
. Então:
Resposta
A probabilidade de que uma amostra de 25 candidatos tenha uma média acima de 72 é aproximadamente 10,56%.