Considere uma amostra aleatória de tamanho 16 de uma população N(10;16). Qual é a distribuição amostral de barX.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de estatística envolvendo distribuição amostral. A questão nos apresenta uma amostra aleatória de tamanho 16 retirada de uma população que segue uma distribuição normal com média 10 e variância 16. Nosso objetivo é encontrar a distribuição amostral da média da amostra, representada por barX. Para isso, vamos precisar entender conceitos de distribuição normal e distribuição amostral da média.

Passo 2

Primeiro, vamos recordar que quando temos uma população que segue uma distribuição normal, a média da amostra também segue uma distribuição normal. Isso é conhecido como Teorema Central do Limite para distribuições normais.

Passo 3

A distribuição amostral da média barX tem a mesma média da população. No nosso caso, a média da população é 10, então a média da distribuição amostral também será 10.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a variância da distribuição amostral da média. A variância da média da amostra é igual à variância da população dividida pelo tamanho da amostra. A variância da população é 16 e o tamanho da amostra é 16, então:
Variância da amostra = 1616 = 1 â

Passo 5

Com a média e a variância da distribuição amostral da média identificadas, podemos descrever a distribuição. Sabemos que ela é normal, pois a população é normal, com média 10 e variância 1.

Resposta

A distribuição amostral de barX é normal com média igual a 10 e variância igual a 1, ou seja, barX sim N(10;,1).

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