Considere uma amostra cilíndrica de aço inoxidável (AISI 304),com diâmetro de 12,8 mm e comprimento inicial de 50,800 mm. Tal amostra será submetida à um ensaio de tração e será obtidos os seguintes dados.
Determine:
Módulo de elasticidade.
Força (N) Comprimento (mm)
0 50,800
12.700 50,825
25.400 50,851
38.100 50,876
20.800 50,902
76.200 50,952
89.100 51,003
92.700 51,054
102.500 51,181
107.800 51,308
119.400 51,562
128.300 51,816
149.700 52,832
159.000 53,848
160.400 53,356
159.500 53,864
151.500 55,880
124.700 56,642

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra cilíndrica de aço inoxidável (AISI 304) com diâmetro de 12,8 , mm e comprimento inicial de 50,800 , mm. Ela vai passar por um ensaio de tração, onde aplicamos forças e medimos o comprimento resultante. Nosso objetivo aqui é descobrir o Módulo de Elasticidade dessa barra. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre tensão, deformação e como elas se relacionam para encontrar esse módulo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da barra. Sabemos que a barra é cilíndrica, então usamos a fórmula da área de um círculo:
A = pi d^24
Onde d é o diâmetro da barra.
Substituindo os valores:
A = pi times (12,8 , mm)^24 = pi times 163,84 , mm^24 approx 128,67 , mm^2

Passo 3

Agora, vamos analisar os dados do ensaio de tração. Queremos identificar qual parte dos dados está na região elástica, ou seja, onde a força e o alongamento são proporcionais. Observando a tabela, percebemos que os primeiros pontos mostram um aumento linear da força com o aumento do comprimento:
|c|c| hline Força (N) & Comprimento (mm) hline 0 & 50,800 12.700 & 50,825 25.400 & 50,851 38.100 & 50,876 hline ç
Vamos usar os dois primeiros pontos para calcular o módulo de elasticidade, já que eles claramente estão na região linear.

Passo 4

Para encontrar o Módulo de Elasticidade (E), usamos a fórmula:
E = sigmaepsilon = FADe
Onde:
  • F é a força aplicada,
  • A é a área da seção transversal,
  • De é a variação no comprimento,
  • L0 é o comprimento inicial.
Vamos usar os dois primeiros pontos: (0 , N, 50,800 , mm) e (38,100 , N, 50,876 , mm).
Calculando De e De:
De
De
Agora, substituindo na fórmula do Módulo de Elasticidade:
E = 38,100 , N times 50,800 , mm128,67 , mm^2 times 0,076 , mm = 1.934.2809,785 approx 197,7 , GPa

Resposta

O Módulo de Elasticidade da amostra de aço inoxidável (AISI 304) é aproximadamente 198 GPa.

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