Considere uma amostra cilíndrica de aço inoxidável (AISI 304),com diâmetro de
e comprimento inicial de
. Tal amostra será submetida à um ensaio de tração e será obtidos os seguintes dados.
Determine:
Módulo de elasticidade.
Determine:
Módulo de elasticidade.
Força (N) | Comprimento (mm) |
---|---|
0 | 50,800 |
12.700 | 50,825 |
25.400 | 50,851 |
38.100 | 50,876 |
20.800 | 50,902 |
76.200 | 50,952 |
89.100 | 51,003 |
92.700 | 51,054 |
102.500 | 51,181 |
107.800 | 51,308 |
119.400 | 51,562 |
128.300 | 51,816 |
149.700 | 52,832 |
159.000 | 53,848 |
160.400 | 53,356 |
159.500 | 53,864 |
151.500 | 55,880 |
124.700 | 56,642 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra cilíndrica de aço inoxidável (AISI 304) com diâmetro de
e comprimento inicial de
. Ela vai passar por um ensaio de tração, onde aplicamos forças e medimos o comprimento resultante. Nosso objetivo aqui é descobrir o Módulo de Elasticidade dessa barra. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre tensão, deformação e como elas se relacionam para encontrar esse módulo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da barra. Sabemos que a barra é cilíndrica, então usamos a fórmula da área de um círculo:
Onde
é o diâmetro da barra.
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos analisar os dados do ensaio de tração. Queremos identificar qual parte dos dados está na região elástica, ou seja, onde a força e o alongamento são proporcionais. Observando a tabela, percebemos que os primeiros pontos mostram um aumento linear da força com o aumento do comprimento:
Vamos usar os dois primeiros pontos para calcular o módulo de elasticidade, já que eles claramente estão na região linear.
Passo 4
Para encontrar o Módulo de Elasticidade (E), usamos a fórmula:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é a área da seção transversal, -
é a variação no comprimento, -
é o comprimento inicial.
Vamos usar os dois primeiros pontos:
e
.
Calculando
e
:
Agora, substituindo na fórmula do Módulo de Elasticidade:
Resposta
O Módulo de Elasticidade da amostra de aço inoxidável (AISI 304) é aproximadamente 198 GPa.