Considere uma amostra de 1,0 mol de dióxido de enxofre, SO2, com uma pressão de 5,00 atm e um volume de 10,0 L. Calcule a temperatura dessa amostra de gás usando a lei dos gases ideais e a equação de Van der Waals. Dado: a=5,507 L^2 atm. Mol^-2 e b=0,0651 L mol^-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma amostra de 1,0 mol de dióxido de enxofre ( SO2) com pressão de 5,00 atm e volume de 10,0 L. Nosso objetivo é encontrar a temperatura dessa amostra usando duas ferramentas: a lei dos gases ideais e a equação de Van der Waals. Para isso, vamos precisar das constantes fornecidas: a=5,507 L^2 atm. Mol^-2 e b=0,0651 L mol^-1.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a Lei dos Gases Ideais. Essa lei é uma fórmula simples que relaciona pressão ( P), volume ( V), quantidade de mols ( n), constante dos gases ( R) e temperatura ( T), dada por:
PV = nRT
Aqui, R é a constante dos gases, que vale 0,0821 L cdot atm cdot K^-1 cdot mol^-1.

Passo 3

Vamos reorganizar a equação para resolver a temperatura ( T):
T = PVnR
Agora, substituímos os valores conhecidos:
  • P = 5,00 atm
  • V = 10,0 L
  • n = 1,0 mol
  • R = 0,0821 L cdot atm cdot K^-1 cdot mol^-1

Passo 4

Substituindo na fórmula:
T = 5,00 times 10,01,0 times 0,0821 = 50,00,0821 approx 609 K
Então, usando a Lei dos Gases Ideais, a temperatura é aproximadamente 609 K.

Passo 5

Agora, vamos usar a Equação de Van der Waals, que ajusta a Lei dos Gases Ideais considerando as interações entre as moléculas e o volume ocupado pelos próprios gases. A equação é:
(P + a n^2V^2)(V - n b) = n R T
Onde:
  • a e b são constantes específicas para cada gás.
  • No nosso caso, a=5,507 L^2 atm. Mol^-2 e b=0,0651 L mol^-1.

Passo 6

Primeiro, calculamos os ajustes da pressão e do volume.
Calculando a n^2V^2:
5,507 times 1,0^210,0^2 = 5,507100 = 0,05507 atm
Assim, a pressão ajustada fica:
P' = 5,00 + 0,05507 = 5,05507 atm

Passo 7

Agora, ajustamos o volume:
V' = 10,0 - 1,0 times 0,0651 = 10,0 - 0,0651 = 9,9349 L

Passo 8

Substituindo esses valores na equação de Van der Waals:
5,05507 times 9,9349 = 1,0 times 0,0821 times T
Calculando o lado esquerdo:
5,05507 times 9,9349 approx 50,25

Passo 9

Agora, resolvemos para T:
T = 50,250,0821 approx 612 K

Resposta

Utilizando a Lei dos Gases Ideais, a temperatura da amostra é aproximadamente 609 K. Já pela Equação de Van der Waals, a temperatura calculada é aproximadamente 612 K.

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