Considere uma amostra de oito valores referentes ao número de defeitos por unidade, observados em itens retirados de uma linha de produção. Os dados obtidos são apresentados na tabela abaixo.
0
17
9
6
1
5
7
17
Obtenha o desvio-padrão da variável Número de Defeitos. Utilize três casas decimais para arredondamento.
Resposta:
0 | 17 | 9 | 6 |
1 | 5 | 7 | 17 |
Resposta:
Passo 1
Beleza, galera! Então, a gente tem uma amostra de oito valores que representam o número de defeitos por unidade numa linha de produção. Nosso objetivo aqui é calcular o desvio-padrão dessa variável, que é uma medida de quanto os valores estão espalhados em relação à média. Para isso, vamos precisar calcular a média dos dados, as diferenças de cada valor em relação a essa média, elevar essas diferenças ao quadrado, somar tudo isso, dividir pelo número de observações menos um e, por fim, tirar a raiz quadrada desse resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que temos: 0, 17, 9, 6, 1, 5, 7, 17. Precisamos calcular a média desses números. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número total de observações.
Passo 3
Vamos somar os valores:
Então, a soma total é 62.
Passo 4
Agora, calculamos a média:
A média dos defeitos por unidade é 7,75.
Passo 5
O próximo passo é calcular a diferença de cada valor em relação à média e depois elevar essa diferença ao quadrado. Isso nos ajuda a medir o quanto cada valor está distante da média.
Vamos fazer isso para cada número:
Passo 6
Agora, somamos todos esses valores quadrados:
A soma das diferenças ao quadrado é 289,5.
Passo 7
Para encontrar a variância, dividimos essa soma pelo número de observações menos um (n - 1). Como temos 8 observações:
Passo 8
Finalmente, o desvio-padrão é a raiz quadrada da variância:
Resposta
O desvio-padrão da variável Número de Defeitos é aproximadamente 6,424.