Considere uma amostra de oito valores referentes ao número de defeitos por unidade, observados em itens retirados de uma linha de produção. Os dados obtidos são apresentados na tabela abaixo.
0 17 9 6
1 5 7 17
Obtenha o desvio-padrão da variável Número de Defeitos. Utilize três casas decimais para arredondamento.
Resposta: cccc hline 0 & 17 & 9 & 6 hline 1 & 5 & 7 & 17 hline

Passo 1

Beleza, galera! Então, a gente tem uma amostra de oito valores que representam o número de defeitos por unidade numa linha de produção. Nosso objetivo aqui é calcular o desvio-padrão dessa variável, que é uma medida de quanto os valores estão espalhados em relação à média. Para isso, vamos precisar calcular a média dos dados, as diferenças de cada valor em relação a essa média, elevar essas diferenças ao quadrado, somar tudo isso, dividir pelo número de observações menos um e, por fim, tirar a raiz quadrada desse resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos: 0, 17, 9, 6, 1, 5, 7, 17. Precisamos calcular a média desses números. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número total de observações.
Média (x) = 0 + 17 + 9 + 6 + 1 + 5 + 7 + 178 é

Passo 3

Vamos somar os valores:
0 + 17 = 17
17 + 9 = 26
26 + 6 = 32
32 + 1 = 33
33 + 5 = 38
38 + 7 = 45
45 + 17 = 62
Então, a soma total é 62.

Passo 4

Agora, calculamos a média:
x = 628 = 7,75
A média dos defeitos por unidade é 7,75.

Passo 5

O próximo passo é calcular a diferença de cada valor em relação à média e depois elevar essa diferença ao quadrado. Isso nos ajuda a medir o quanto cada valor está distante da média.
Vamos fazer isso para cada número:

Passo 6

Agora, somamos todos esses valores quadrados:
60,0625 + 85,5625 + 1,5625 + 3,0625 + 45,5625 + 7,5625 + 0,5625 + 85,5625 = 289,5
A soma das diferenças ao quadrado é 289,5.

Passo 7

Para encontrar a variância, dividimos essa soma pelo número de observações menos um (n - 1). Como temos 8 observações:
Variância = 289,58 - 1 = 289,57 approx 41,3571 â

Passo 8

Finalmente, o desvio-padrão é a raiz quadrada da variância:
Desvio-padrão = raiz41,3571 approx 6,424 ã

Resposta

O desvio-padrão da variável Número de Defeitos é aproximadamente 6,424.

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