(ESA 2010) - Em uma escola com 500 alunos, foi realizada uma pesquisa para determinar a tipagem sanguínea destes. Observou-se que 115 tinham o antígeno A, 235 tinham o antigeno B e 225 não possuíam nenhum dos dois. Escolhendo ao acaso um destes alunos, a probabilidade de que ele seja do tipo
, isto é, possua os dois antígenos, é de:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma escola com 500 alunos e queremos descobrir a probabilidade de um aluno ter o tipo sanguíneo AB, ou seja, possuir tanto o antígeno A quanto o B. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Total de alunos: 500
- Alunos com antígeno A: 115
- Alunos com antígeno B: 235
- Alunos que não têm nenhum dos dois antígenos: 225
Passo 3
Agora, vamos entender que alguns alunos podem ter ambos os antígenos A e B. Para encontrar quantos alunos têm ambos os antígenos, usamos a fórmula de inclusão-exclusão:
Onde:
-
é o número de alunos com antígeno A, -
é o número de alunos com antígeno B, -
é o número de alunos com ambos os antígenos, -
é o número de alunos sem nenhum antígeno.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos somar os números:
Então:
Passo 5
Para encontrar
, isolamos a variável:
Isso significa que 75 alunos têm ambos os antígenos A e B.
Passo 6
Agora, para encontrar a probabilidade de escolher um aluno do tipo AB, usamos a fórmula da probabilidade:
Simplificando:
Resposta
A probabilidade de escolher um aluno do tipo AB é 15%.