(ESA 2010) - Em uma escola com 500 alunos, foi realizada uma pesquisa para determinar a tipagem sanguínea destes. Observou-se que 115 tinham o antígeno A, 235 tinham o antigeno B e 225 não possuíam nenhum dos dois. Escolhendo ao acaso um destes alunos, a probabilidade de que ele seja do tipo AB, isto é, possua os dois antígenos, é de:
a) 45 %
b) 47 %
c) 15 %
d) 23 %
e) 30 %

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma escola com 500 alunos e queremos descobrir a probabilidade de um aluno ter o tipo sanguíneo AB, ou seja, possuir tanto o antígeno A quanto o B. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Total de alunos: 500
  • Alunos com antígeno A: 115
  • Alunos com antígeno B: 235
  • Alunos que não têm nenhum dos dois antígenos: 225

Passo 3

Agora, vamos entender que alguns alunos podem ter ambos os antígenos A e B. Para encontrar quantos alunos têm ambos os antígenos, usamos a fórmula de inclusão-exclusão:
Total = A + B - AB + Nenhum
Onde:
  • é o número de alunos com antígeno A,
  • é o número de alunos com antígeno B,
  • é o número de alunos com ambos os antígenos,
  • é o número de alunos sem nenhum antígeno.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
500 = 115 + 235 - AB + 225
Vamos somar os números:
115 + 235 = 350
350 + 225 = 575
Então:
500 = 575 - AB

Passo 5

Para encontrar AB = 575 - 500 , isolamos a variável:
AB = 75
Isso significa que 75 alunos têm ambos os antígenos A e B.

Passo 6

Agora, para encontrar a probabilidade de escolher um aluno do tipo AB, usamos a fórmula da probabilidade:
P(AB) = Número de alunos ABTotal de alunos = 75500 ú
Simplificando:
P(AB) = 0,15 ou 15%

Resposta

A probabilidade de escolher um aluno do tipo AB é 15%.

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