Determine as raízes da equação x²-x-2=0?

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação quadrática x^2 - x - 2 = 0. Aqui, estamos trabalhando com álgebra, especificamente com equações do segundo grau. Para encontrar as raízes dessa equação, ou seja, os valores de x que fazem a equação ser verdadeira, vamos usar a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação quadrática que está na forma ax^2 + bx + c = 0. No nosso caso:
  • a = 1 (coeficiente de x^2),
  • b = -1 (coeficiente de x),
  • c = -2 (termo constante).

Passo 3

A fórmula de Bhaskara nos ajuda a encontrar as raízes de qualquer equação quadrática e é dada por:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Vamos calcular o discriminante ( De) primeiro, que é a parte dentro da raiz quadrada:
De

Passo 4

Substituindo os valores de a, b e c na fórmula do discriminante:
De

Passo 5

Agora que sabemos que De, podemos calcular as raízes usando a fórmula de Bhaskara:
x = -(-1) pm raiz92 times 1 = 1 pm 32

Passo 6

Vamos calcular as duas possibilidades:
  1. Usando o sinal de mais:
x = 1 + 32 = 42 = 2
  1. Usando o sinal de menos:
x = 1 - 32 = -22 = -1

Resposta

As raízes da equação x^2 - x - 2 = 0 são x = 2 e x = -1.

Exercícios relacionados