A reta que passa pela origem e pelo ponto médio do segmento AB com A=(0,3) e B=(5,0) tem qual coeficiente angular igual a:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o coeficiente angular (ou inclinação) da reta que passa pela origem (0,0) e pelo ponto médio do segmento AB, onde A = (0,3) e B = (5,0). Para isso, vamos precisar entender como calcular o ponto médio e depois como achar a inclinação de uma reta que passa por dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto médio do segmento AB. O ponto médio $ M $ de dois pontos $ A(x_1, y_1) $ e $ B(x_2, y_2) $ é dado pela fórmula:
Vamos aplicar essa fórmula com $ A = (0,3) $ e $ B = (5,0) $:
Passo 3
Agora que temos o ponto médio $ M = (2,5, 1,5) $ e sabemos que a reta também passa pela origem $ O = (0,0) $, vamos calcular o coeficiente angular $ m $ da reta que passa por esses dois pontos. A fórmula para o coeficiente angular entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é:
Vamos aplicar essa fórmula com $ O = (0,0) $ e $ M = (2,5, 1,5) $:
Passo 4
Vamos simplificar a fração $ \frac{1,5}{2,5} $. Para facilitar, podemos multiplicar numerador e denominador por 10 para eliminar as vírgulas:
Portanto, o coeficiente angular $ m $ é $ \frac{3}{5} $.
Resposta
O coeficiente angular da reta é $ \frac{3}{5} $.