Considere os anagramas formados a partir de PIRATARIA.
b) Quantos começam pela letra A ?
b) Quantos começam pela letra A ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver quantos anagramas da palavra PIRATARIA começam com a letra A. Isso envolve a matéria de combinatória, mais especificamente permutação com elementos repetidos. Para resolver, vamos precisar usar fatoriais e entender como lidar com letras que se repetem na palavra.
Passo 2
Primeiro, como queremos que os anagramas comecem com a letra A, vamos fixar essa letra na primeira posição. Assim, a primeira letra já está escolhida, e precisamos organizar as demais letras.
Passo 3
Agora, vamos ver quais letras sobraram para organizar após fixar o A no começo. A palavra PIRATARIA tem as seguintes letras:
- A: 3 vezes
- I: 2 vezes
- R: 2 vezes
- P: 1 vez
- T: 1 vez
Como já usamos uma A na primeira posição, as letras que restam são:
- A: 2 vezes
- I: 2 vezes
- R: 2 vezes
- P: 1 vez
- T: 1 vez
Totalizando 8 letras para organizar.
Passo 4
Para contar as diferentes maneiras de organizar essas 8 letras, usamos a fórmula de permutação com elementos repetidos. A fórmula geral é:
Onde:
- $ n $ é o total de elementos (no nosso caso, 8 letras).
- $ n_1, n_2, \dots, n_k $ são as quantidades de cada elemento que se repete.
Aplicando à nossa situação:
Passo 5
Agora, vamos calcular:
Resposta
5040 anagramas começam com a letra A.