Considere os anagramas formados a partir de PIRATARIA.
b) Quantos começam pela letra A ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver quantos anagramas da palavra PIRATARIA começam com a letra A. Isso envolve a matéria de combinatória, mais especificamente permutação com elementos repetidos. Para resolver, vamos precisar usar fatoriais e entender como lidar com letras que se repetem na palavra.

Passo 2

Primeiro, como queremos que os anagramas comecem com a letra A, vamos fixar essa letra na primeira posição. Assim, a primeira letra já está escolhida, e precisamos organizar as demais letras.

Passo 3

Agora, vamos ver quais letras sobraram para organizar após fixar o A no começo. A palavra PIRATARIA tem as seguintes letras:
  • A: 3 vezes
  • I: 2 vezes
  • R: 2 vezes
  • P: 1 vez
  • T: 1 vez
Como já usamos uma A na primeira posição, as letras que restam são:
  • A: 2 vezes
  • I: 2 vezes
  • R: 2 vezes
  • P: 1 vez
  • T: 1 vez
Totalizando 8 letras para organizar.

Passo 4

Para contar as diferentes maneiras de organizar essas 8 letras, usamos a fórmula de permutação com elementos repetidos. A fórmula geral é:
Número de anagramas = n!n1! times n2! times dots times nk! ú
Onde:
  • $ n $ é o total de elementos (no nosso caso, 8 letras).
  • $ n_1, n_2, \dots, n_k $ são as quantidades de cada elemento que se repete.
Aplicando à nossa situação:
n ú

Passo 5

Agora, vamos calcular:
8! = 40320
2! = 2 (e como temos três 2!, então 2! times 2! times 2! = 8)

Resposta

5040 anagramas começam com a letra A.

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