Considere os anagramas formados a partir de PIRATARIA.
c) Quantos começam por vogal?
c) Quantos começam por vogal?
Passo 1
Vamos resolver a questão que pergunta quantos anagramas da palavra PIRATARIA começam por vogal. Para isso, vamos usar conceitos de permutações com elementos repetidos. Precisamos identificar as vogais na palavra e calcular as possíveis rearrumações começando por elas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as letras da palavra PIRATARIA:
- Letras: P, I, R, A, T, A, R, I, A
Agora, vamos contar quantas vezes cada letra aparece:
- P: 1 vez
- I: 2 vezes
- R: 2 vezes
- A: 3 vezes
- T: 1 vez
As vogais presentes são A e I.
Passo 3
Vamos calcular o número de anagramas que começam com a vogal A. Fixando A na primeira posição, restam 8 letras para rearranjar:
- Letras restantes: P, I, R, A, T, A, R, I
Como há letras repetidas (A aparece 2 vezes, I aparece 2 vezes e R aparece 2 vezes), usamos a fórmula de permutações com repetição:
Portanto, há 5040 anagramas começando com A.
Passo 4
Agora, vamos calcular os anagramas que começam com a vogal I. Fixando I na primeira posição, restam 8 letras para rearranjar:
- Letras restantes: P, R, A, T, A, R, I, A
Novamente, consideramos as repetições (A aparece 3 vezes e R aparece 2 vezes):
Assim, há 3360 anagramas começando com I.
Resposta
O número total de anagramas de PIRATARIA que começam por vogal é 8400.