Para ocupar os cargos de presidente e vice-presidente do grêmio de um colégio, candidataram-se dez alunos. De quantos modos distintos pode ser feita essa escolha?

Passo 1

Então, a gente tem uma situação onde 10 alunos estão concorrendo para dois cargos: presidente e vice-presidente do grêmio. A matéria que vamos usar aqui é probabilidade e combinatória, mais especificamente, permutação, porque a ordem importa quando estamos escolhendo para cargos diferentes. Para resolver, a gente vai precisar calcular de quantas maneiras diferentes podemos escolher esses dois cargos entre os 10 alunos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que para escolher o presidente, temos 10 opções, já que qualquer um dos 10 alunos pode ser escolhido. Então, a gente escolhe um presidente.

Passo 3

Depois de escolher o presidente, restam 9 alunos para a vaga de vice-presidente, porque a mesma pessoa não pode ocupar os dois cargos. Então, para o vice, temos 9 opções.

Passo 4

Agora, para saber o total de combinações possíveis, a gente multiplica o número de opções para o presidente pelo número de opções para o vice-presidente. Ou seja:
10 times 9 = 90

Resposta

Existem 90 modos distintos de escolher o presidente e o vice-presidente entre os 10 alunos.

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