Para ocupar os cargos de presidente e vice-presidente do grêmio de um colégio, candidataram-se dez alunos. De quantos modos distintos pode ser feita essa escolha?
Passo 1
Então, a gente tem uma situação onde 10 alunos estão concorrendo para dois cargos: presidente e vice-presidente do grêmio. A matéria que vamos usar aqui é probabilidade e combinatória, mais especificamente, permutação, porque a ordem importa quando estamos escolhendo para cargos diferentes. Para resolver, a gente vai precisar calcular de quantas maneiras diferentes podemos escolher esses dois cargos entre os 10 alunos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que para escolher o presidente, temos 10 opções, já que qualquer um dos 10 alunos pode ser escolhido. Então, a gente escolhe um presidente.
Passo 3
Depois de escolher o presidente, restam 9 alunos para a vaga de vice-presidente, porque a mesma pessoa não pode ocupar os dois cargos. Então, para o vice, temos 9 opções.
Passo 4
Agora, para saber o total de combinações possíveis, a gente multiplica o número de opções para o presidente pelo número de opções para o vice-presidente. Ou seja:
Resposta
Existem 90 modos distintos de escolher o presidente e o vice-presidente entre os 10 alunos.