A senha de acesso a uma rede de computadores é formada por uma sequência de quatro letras distintas seguida por dois algarismos distintos:
b) Quantas senhas apresentam simultaneamente apenas consoantes e algarismos maiores que 5 ? (Considere as 26 letras do alfabeto)
b) Quantas senhas apresentam simultaneamente apenas consoantes e algarismos maiores que 5 ? (Considere as 26 letras do alfabeto)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre criar senhas que têm quatro letras distintas seguidas de dois números distintos. A gente precisa focar apenas em consoantes para as letras e números maiores que 5 para os algarismos. Para isso, vamos usar conceitos de combinatória, mais especificamente permutações.
Passo 2
Primeiro, vamos contar quantas consoantes existem no alfabeto. Temos 26 letras no total e 5 são vogais (A, E, I, O, U). Então, o número de consoantes é:
Passo 3
Agora, precisamos escolher 4 consoantes distintas para a senha. Como a ordem importa (A-B-C-D é diferente de D-C-B-A), usamos permutação. A fórmula para permutação é:
Para 21 consoantes escolhendo 4:
Passo 4
Em seguida, vamos para os números. Temos que escolher 2 algarismos distintos maiores que 5. Os números disponíveis são 6, 7, 8 e 9, totalizando 4 opções. Novamente, como a ordem importa, usamos permutação:
Passo 5
Agora, para achar o total de senhas possíveis, multiplicamos as permutações das letras pelas dos números:
Resposta
Então, existem 1.723.680 senhas que atendem aos critérios.