Considere as autofunções da equação de Schrödinger para o elétron no átomo tipo hidrogênio
e os autovalores,
, de energia levando em conta apenas o potencial de Coulomb.
Quantos orbitais existem para a energia
? Justifique.
Quantos orbitais existem para a energia
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre os orbitais no átomo de hidrogênio. A gente precisa descobrir quantos orbitais existem para a energia $ E_2 $, que corresponde ao nível quântico principal $ n = 2 $. Para isso, vamos usar os conceitos de números quânticos e como eles determinam os orbitais disponíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no átomo de hidrogênio, cada nível de energia é identificado por um número quântico principal $ n $. Esse número $ n $ determina também outros números quânticos: o número quântico azimutal $ l $ e o número quântico magnético $ m_l $.
Passo 3
O número quântico azimutal $ l $ pode variar de 0 até $ n-1 $. Para $ n = 2 $, os possíveis valores de $ l $ são 0 e 1. Cada valor de $ l $ corresponde a um tipo de orbital diferente:
- $ l = 0 $: orbital $ s $
- $ l = 1 $: orbital $ p $
Passo 4
Agora, para cada valor de $ l $, o número quântico magnético $ m_l $ pode variar de
até $ +l $, incluindo zero. Isso significa que:
- Para $ l = 0 $: $ m_l = 0 $ (apenas 1 valor)
- Para $ l = 1 $: $ m_l = -1, 0, +1 $ (3 valores)
Passo 5
Sendo assim, para $ n = 2 $:
- Quando $ l = 0
2s $) - Quando $ l = 1
2p_x, 2p_y, 2p_z $)
Passo 6
Para encontrar o número total de orbitais no nível $ n = 2 $, somamos os orbitais de cada valor de $ l $:
Resposta
Para a energia $ E_2 $ ($ n = 2 $) existem 4 orbitais no átomo de hidrogênio.