Considere um automóvel que se desloca da posição P1 até a posição P2, seguindo o traçado de duas ruas que se cruzam e considere, também, o referencial (eixos times e y) mostrado (veja a figura). Determine a distância percorrida e o módulo do deslocamento do automóvel entre as posições P1 e P2.
[Resposta: 70 m e 50 m ]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um carro que vai de uma posição para outra através de duas ruas que se cruzam. A gente precisa descobrir duas coisas: qual a distância total que o carro percorreu e qual é o módulo do deslocamento dele entre essas duas posições. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento retilíneo e vetores, além do teorema de Pitágoras.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a diferença entre distância percorrida e deslocamento. A distância percorrida é o caminho todo que o carro fez, sem considerar direção. Já o deslocamento é a linha reta entre o ponto de partida e o ponto de chegada , considerando direção.

Passo 3

Vamos identificar as coordenadas dos pontos e no referencial dado. Suponha que está na origem e está em . A distância percorrida será a soma dos caminhos nas ruas, enquanto o deslocamento será a hipotenusa do triângulo formado por e .

Passo 4

Para calcular a distância percorrida, somamos as distâncias percorridas em cada rua. Se o carro foi de Distância percorrida = x + y até uma interseção e depois até , com percursos e , então:
â

Passo 5

Já para calcular o deslocamento, usamos o teorema de Pitágoras, já que o deslocamento forma a hipotenusa de um triângulo retângulo com os catetos Deslocamento = raizx^2 + y^2 e :

Passo 6

Aplicando os valores do exercício, se a distância percorrida é 70 m e o deslocamento é 50 m, podemos representar isso assim:
x + y = 70 , m
raizx^2 + y^2 = 50 , m

Resposta

A distância percorrida pelo automóvel foi de 70 metros e o módulo do deslocamento foi de 50 metros.

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