Dois vetores marcam a posição, em metros, de um móvel nos tempos Ta=10,0 s e Tb=25,0 s e são dados por a=2,0 i+3,0 j-4,0 k e b=-3,0 i+4,0 j+2,0 k. Determine:
a) O deslocamento do móvel;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem dois vetores que mostram a posição de um móvel em dois momentos diferentes: aos 10 segundos e aos 25 segundos. O que a gente precisa encontrar aqui é o deslocamento do móvel, que basicamente mostra o quanto e em que direção o móvel se moveu entre esses dois tempos. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e subtração de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é deslocamento. Deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial de um objeto. Em termos matemáticos, se a posição inicial é representada pelo vetor D = b - a e a posição final pelo vetor , então o deslocamento é dado por:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula com os vetores que a gente tem. A posição inicial do móvel é D = b - a = (-3,0,i + 4,0,j + 2,0,k) - (2,0,i + 3,0,j - 4,0,k) e a posição final é .
Então, substituindo na fórmula do deslocamento:

Passo 4

Vamos fazer a subtração componente por componente:
  • Componente D = -5,0,i + 1,0,j + 6,0,k,m :
  • Componente :
  • Componente :
Então, o vetor deslocamento fica:

Resposta

O deslocamento do móvel é .

Exercícios relacionados