Considere
base de
. Determinar as coordenadas do vetor
em relação a
se:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as coordenadas do vetor
na base
de
. Para isso, vamos usar o conteúdo de mudança de base e combinação linear. Precisamos expressar o vetor
como uma combinação linear dos vetores que formam a base
.
Passo 2
Primeiro, vamos supor que existem escalares
,
e
tais que:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos distribuir os escalares nos vetores:
Simplificando, temos:
Passo 4
Agora, vamos igualar cada componente correspondente dos vetores:
Começamos pela terceira equação, já que ela nos dá o valor de
:
Substituindo
na primeira equação:
E substituindo
na segunda equação:
Resposta
As coordenadas do vetor
em relação à base
são
.
Exercícios relacionados
Sabemos que a diferença de eletronegatividade entre dois átomos é uma medida da polaridade de ligação. Diferença próxima a zero resulta em ligações covalentes apolares. Diferença próxima a dois resulta em ligações covalentes polares. Diferença próxima a três resulta em ligações iônicas. Usando este resultado, determine o tipo de ligação nas seguintes moléculas: a)
b)
c)
d)
. Dados de eletronegatividade:
A sequência (
) é LD. Verifique se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações (justifique sua resposta):
(a) Necessariamente, um dos vetores é nulo.
(b) Se , então
.
(a) Necessariamente, um dos vetores é nulo.
(b) Se
Um jeito de determinar se uma molécula e polar ou apolar, consiste em olhar o formato tridimensional da molécula (que você pode determinar usando a teoria de ligação de valencia). Dependendo da simetria da molécula, o dipolo total pode resultar sendo zero. Usando este método, determine quais das seguintes moléculas são polares ou apolares: a)
b)
c)
d)
Determine as coordenadas do ponto
, que é simétrico de
em relação à
, isto é,
é ponto médio de