Considere
base de
. Determinar as coordenadas do vetor
em relação a
se:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as coordenadas do vetor
na base
de
. Para isso, vamos usar o conteúdo de mudança de base e combinação linear. Precisamos expressar o vetor
como uma combinação linear dos vetores que formam a base
.
Passo 2
Primeiro, vamos supor que existem escalares
,
e
tais que:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos distribuir os escalares nos vetores:
Simplificando, temos:
Passo 4
Agora, vamos igualar cada componente correspondente dos vetores:
Começamos pela terceira equação, já que ela nos dá o valor de
:
Substituindo
na primeira equação:
E substituindo
na segunda equação:
Resposta
As coordenadas do vetor
em relação à base
são
.