Determine as coordenadas do ponto Q, que é simétrico de P=(x1, y1, z1) em relação à M=(x0, y0, z0), isto é, M é ponto médio de P Q

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas do ponto , que é o simétrico de em relação a . Isso significa que é o ponto médio do segmento . Para resolver isso, vamos usar a fórmula do ponto médio no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a fórmula do ponto médio. Se M = ( x1 + xQ2, y1 + yQ2, z1 + zQ2 ) é o ponto médio de e , então as coordenadas de são a média das coordenadas de e . Ou seja:

Passo 3

Como sabemos as coordenadas de x0 = x1 + xQ2 e de y0 = y1 + yQ2 , podemos igualar as coordenadas correspondentes:
z0 = z1 + zQ2

Passo 4

Agora, vamos resolver essas equações para encontrar xQ = 2x0 - x1 , yQ = 2y0 - y1 e zQ = 2z0 - z1 :

Resposta

Portanto, as coordenadas do ponto Q = ( 2x0 - x1, 2y0 - y1, 2z0 - z1 ) são:

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