Considere
e
como conjuntos. Mostre que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para mostrar que a união dos conjuntos
e
é igual a
. Isso envolve conceitos de conjuntos, como diferença de conjuntos e união. Para resolver, vamos usar a definição desses conceitos e ver que os dois lados da igualdade são, na verdade, o mesmo conjunto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
e
. A diferença de dois conjuntos, por exemplo,
, é o conjunto de elementos que estão em
mas não estão em
. Então,
. O mesmo vale para
.
Passo 3
Agora, a união
é o conjunto de elementos que estão em
ou em
. Ou seja, qualquer elemento que está em
mas não em
, ou que está em
mas não em
, estará nesse conjunto.
Passo 4
Vamos analisar o outro lado da igualdade:
. Primeiro,
é o conjunto de todos os elementos que estão em
ou em
. Depois, subtraímos
, ou seja, removemos de
todos os elementos que também estão em
. Assim,
.
Passo 5
Vamos ver se os dois conjuntos são iguais observando os elementos. Pegue qualquer elemento
:
- Se
está em , então está em ou em , mas não está em . - Se
está em , então está em ou em , e não está em .
Passo 6
Como as condições para
pertencer a ambos os conjuntos são exatamente as mesmas, concluímos que todos os elementos de
estão em
e vice-versa. Portanto, os dois conjuntos são iguais.
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre os conjuntos
e
, se
e
.
Considere
e
. Encontre
.
Considere
e
como conjuntos. Mostre que
.
Considere
e
. Encontre