Considere e como conjuntos. Mostre que
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para mostrar que a união dos conjuntos e é igual a . Isso envolve conceitos de conjuntos, como diferença de conjuntos e união. Para resolver, vamos usar a definição desses conceitos e ver que os dois lados da igualdade são, na verdade, o mesmo conjunto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa e . A diferença de dois conjuntos, por exemplo, , é o conjunto de elementos que estão em mas não estão em . Então, . O mesmo vale para .

Passo 3

Agora, a união é o conjunto de elementos que estão em ou em . Ou seja, qualquer elemento que está em mas não em , ou que está em mas não em , estará nesse conjunto.

Passo 4

Vamos analisar o outro lado da igualdade: . Primeiro, é o conjunto de todos os elementos que estão em ou em . Depois, subtraímos , ou seja, removemos de todos os elementos que também estão em . Assim, .

Passo 5

Vamos ver se os dois conjuntos são iguais observando os elementos. Pegue qualquer elemento :
  • Se está em , então está em ou em , mas não está em .
  • Se está em , então está em ou em , e não está em .

Passo 6

Como as condições para pertencer a ambos os conjuntos são exatamente as mesmas, concluímos que todos os elementos de estão em e vice-versa. Portanto, os dois conjuntos são iguais.

Resposta

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Encontre os conjuntos e , se e .
Considere e . Encontre
.
Considere e como conjuntos. Mostre que .
Considere e . Encontre