Desenhe o diagrama de Venn para cada uma das combinações abaixo dos conjuntos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente desenhar o diagrama de Venn para diferentes combinações dos conjuntos
e
. Isso faz parte da matéria de teoria dos conjuntos, especificamente sobre diagramas de Venn, que nos ajudam a visualizar as relações entre diferentes conjuntos. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar visualmente até quatro conjuntos e como mostrar suas interseções e uniões.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um diagrama de Venn. É uma representação gráfica que mostra todas as possíveis relações lógicas entre um número finito de conjuntos. Cada conjunto é representado por uma forma geométrica (geralmente círculos) e as sobreposições mostram onde os conjuntos têm elementos em comum.
Passo 3
Como vamos trabalhar com quatro conjuntos (
), precisamos organizar quatro círculos de forma que todos se sobreponham mutuamente. Isso ajuda a visualizar todas as possíveis interseções entre os conjuntos. Existem várias maneiras de dispor os círculos, mas uma forma comum é colocar três deles de maneira que todos se cruzem no centro, e o quarto circulo passa por todos eles, formando interseções adicionais.
Passo 4
Vamos desenhar os quatro círculos:
- Círculo
: Desenhe um círculo no topo. - Círculo
: Desenhe um círculo à esquerda, sobrepondo-se parcialmente a . - Círculo
: Desenhe um círculo à direita, também sobrepondo-se parcialmente a . - Círculo
: Desenhe um quarto círculo no centro, que se sobrepõe a todos os três círculos anteriores.
Passo 5
Agora, vamos identificar as áreas de interseção:
- Interseção entre dois conjuntos: Onde dois círculos se sobrepõem.
- Interseção entre três conjuntos: Onde três círculos se sobrepõem.
- Interseção entre todos os quatro conjuntos: Onde os quatro círculos se sobrepõem no centro.
Passo 6
Para cada combinação específica que o exercício pede, você vai identificar quais áreas do diagrama representam essa combinação. Por exemplo:
-
: Todas as áreas pertencentes ao conjunto ou ao conjunto ou a ambos. -
: Apenas a área onde todos os quatro círculos se intersectam.
Passo 7
Finalmente, rotule cada região do diagrama com os conjuntos correspondentes para facilitar a visualização das relações entre eles.
Resposta
Prontinho! Você agora tem um diagrama de Venn com quatro conjuntos (
) onde todos se sobrepõem, permitindo visualizar todas as possíveis interseções e uniões entre eles. Lembre-se de identificar e rotular cada área conforme as combinações que o exercício solicitar.