Desenhe o diagrama de Venn para cada uma das combinações abaixo dos conjuntos A, B, C e D.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente desenhar o diagrama de Venn para diferentes combinações dos conjuntos e . Isso faz parte da matéria de teoria dos conjuntos, especificamente sobre diagramas de Venn, que nos ajudam a visualizar as relações entre diferentes conjuntos. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar visualmente até quatro conjuntos e como mostrar suas interseções e uniões.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um diagrama de Venn. É uma representação gráfica que mostra todas as possíveis relações lógicas entre um número finito de conjuntos. Cada conjunto é representado por uma forma geométrica (geralmente círculos) e as sobreposições mostram onde os conjuntos têm elementos em comum.

Passo 3

Como vamos trabalhar com quatro conjuntos ( ), precisamos organizar quatro círculos de forma que todos se sobreponham mutuamente. Isso ajuda a visualizar todas as possíveis interseções entre os conjuntos. Existem várias maneiras de dispor os círculos, mas uma forma comum é colocar três deles de maneira que todos se cruzem no centro, e o quarto circulo passa por todos eles, formando interseções adicionais.

Passo 4

Vamos desenhar os quatro círculos:
  1. Círculo : Desenhe um círculo no topo.
  2. Círculo : Desenhe um círculo à esquerda, sobrepondo-se parcialmente a .
  3. Círculo : Desenhe um círculo à direita, também sobrepondo-se parcialmente a .
  4. Círculo : Desenhe um quarto círculo no centro, que se sobrepõe a todos os três círculos anteriores.

Passo 5

Agora, vamos identificar as áreas de interseção:
  • Interseção entre dois conjuntos: Onde dois círculos se sobrepõem.
  • Interseção entre três conjuntos: Onde três círculos se sobrepõem.
  • Interseção entre todos os quatro conjuntos: Onde os quatro círculos se sobrepõem no centro.

Passo 6

Para cada combinação específica que o exercício pede, você vai identificar quais áreas do diagrama representam essa combinação. Por exemplo:
  • : Todas as áreas pertencentes ao conjunto ou ao conjunto ou a ambos.
  • : Apenas a área onde todos os quatro círculos se intersectam.

Passo 7

Finalmente, rotule cada região do diagrama com os conjuntos correspondentes para facilitar a visualização das relações entre eles.

Resposta

Prontinho! Você agora tem um diagrama de Venn com quatro conjuntos ( ) onde todos se sobrepõem, permitindo visualizar todas as possíveis interseções e uniões entre eles. Lembre-se de identificar e rotular cada área conforme as combinações que o exercício solicitar.

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