Considere uma base do , onde e . é invertível? Justifique sua resposta.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma base do espaço , onde:
A pergunta é: O operador linear é invertível? Para responder isso, vamos precisar entender conceitos de bases, matrizes e inversibilidade.
Passo 2
Um operador linear pode ser representado por uma matriz quando escolhemos uma base para o espaço. Aqui, a base é formada pelos vetores . A matriz que representa terá esses vetores como colunas:
Passo 3
Para determinar se é invertível, precisamos verificar se a matriz é invertível. Uma matriz é invertível se e somente se o seu determinante for diferente de zero.