Plote as seguintes retas:
y=x^2+x-10

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente precisa plotar a reta descrita pela equação . Embora a palavra “reta” geralmente se refira a linhas retas (que têm equações do primeiro grau), aqui temos uma equação do segundo grau por causa do , então na verdade vamos plotar uma parábola. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções quadráticas e como elas se comportam no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação quadrática . No nosso caso:
  • (coeficiente de )
  • (coeficiente de )
  • (termo constante)
Esses valores vão nos ajudar a determinar formas importantes da parábola, como o vértice e a direção em que a parábola se abre.

Passo 3

Vamos descobrir para onde a parábola está “olhando”. O coeficiente é positivo ( ), o que significa que a parábola se abre para cima. Isso indica que ela tem um ponto mais baixo, chamado de vértice.

Passo 4

Agora, vamos encontrar as raízes da equação, ou seja, os valores de x^2 + x - 10 = 0 onde x = -b pm raizb^2 - 4ac2a . Para isso, resolvemos a equação quadrática:
x = -1 pm raiz1^2 - 4 times 1 times (-10)2 times 1 = -1 pm raiz1 + 402 = -1 pm raiz412
Podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as soluções:
x = -1 + raiz412 e x = -1 - raiz412
Substituindo os valores:
Então, as raízes são:

Passo 5

Vamos encontrar o vértice da parábola. A coordenada xv = -b2a = -12 times 1 = -12 do vértice pode ser encontrada pela fórmula:
yv = (-12)^2 + (-12) - 10 = 14 - 12 - 10 = -14 - 10 = -414
Para encontrar , substituímos na equação original:
Então, o vértice é .

Passo 6

Com as raízes e o vértice em mãos, podemos desenhar a parábola. Sabemos:
  • A parábola se abre para cima.
  • Ela corta o eixo nas raízes .
  • O vértice está em .
Vamos plotar esses pontos no gráfico para ter uma ideia de como a parábola se comporta.

Passo 7

Por fim, vamos esboçar o gráfico:
  1. Marque as raízes no eixo : e .
  2. Marque o vértice .
  3. Desenhe a parábola abrindo para cima passando por esses pontos.
Se preferir, você também pode calcular alguns valores adicionais de para outros valores de para deixar o gráfico mais preciso.

Resposta

A parábola definida pela equação foi plotada com vértice em , abrindo para cima e interceptando o eixo nas raízes e .

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