Plote as seguintes retas:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente precisa plotar a reta descrita pela equação
. Embora a palavra “reta” geralmente se refira a linhas retas (que têm equações do primeiro grau), aqui temos uma equação do segundo grau por causa do
, então na verdade vamos plotar uma parábola. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções quadráticas e como elas se comportam no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação quadrática
. No nosso caso:
-
(coeficiente de ) -
(coeficiente de ) -
(termo constante)
Esses valores vão nos ajudar a determinar formas importantes da parábola, como o vértice e a direção em que a parábola se abre.
Passo 3
Vamos descobrir para onde a parábola está “olhando”. O coeficiente
é positivo (
), o que significa que a parábola se abre para cima. Isso indica que ela tem um ponto mais baixo, chamado de vértice.
Passo 4
Agora, vamos encontrar as raízes da equação, ou seja, os valores de
onde
. Para isso, resolvemos a equação quadrática:
Podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as soluções:
Substituindo os valores:
Então, as raízes são:
Passo 5
Vamos encontrar o vértice da parábola. A coordenada
do vértice pode ser encontrada pela fórmula:
Para encontrar
, substituímos
na equação original:
Então, o vértice é
.
Passo 6
Com as raízes e o vértice em mãos, podemos desenhar a parábola. Sabemos:
- A parábola se abre para cima.
- Ela corta o eixo
nas raízes . - O vértice está em
.
Vamos plotar esses pontos no gráfico para ter uma ideia de como a parábola se comporta.
Passo 7
Por fim, vamos esboçar o gráfico:
- Marque as raízes no eixo
: e . - Marque o vértice
. - Desenhe a parábola abrindo para cima passando por esses pontos.
Se preferir, você também pode calcular alguns valores adicionais de
para outros valores de
para deixar o gráfico mais preciso.
Resposta
A parábola definida pela equação
foi plotada com vértice em
, abrindo para cima e interceptando o eixo
nas raízes
e
.